روابط بین نسبت های مثلثاتی : 8 رابطه که برای دانش آموزان پایه دهم واجب است!

روابط بین نسبت های مثلثاتی : 8 رابطه که برای دانش آموزان پایه دهم واجب است!

مطابق با روند آموزش نکات مهم ریاضی پایه دهم ، و همچنین در ادامه ی گفتار قبل که در مورد آموزش دایره مثلثاتی ، در این پست قصد داریم به آموزش روابط بین نسبت های مثلثاتی بپردازیم.

 

اولین گام از آموزش روابط بین نسبت های مثلثاتی

جالب است بدانید بین نسبت های مثلثاتی روابط زیبایی برقرار است که در این گفتار، یعنی آموزش روابط بین نسبت های مثلثاتی ، به این روابط می پردازیم. همانطور که در قسمت قبل دیدیم در دایره مثلثاتی داریم:

روابط بین نسبت های مثلثاتی

از طرفی طبق رابطه فیثاغورس داریم:

رابطه فیثاغورس

اگر در این رابطه بجای x و y ، cos theta , sin theta را جایگذاری کنیم خواهیم داشت :

رابطه فیثاغورث روابط بین نسبت های مثلثاتی

این رابطه یکی از مهمترین روابط بین نسبت های مثلثاتی محسوب می شود. که به ازای هر مقدار theta برقرار است. مثلاً:

مثال از روابط بین نسبت های مثلثاتی

حال از این رابطه دو رابطه مهم دیگر نتیجه می شود که به روابط طلایی معروف هستند:

نسبتهای طلایی در روابط بین نسبت های مثلثاتی

که از روی این روابط می توان هرگاه یکی از نسبت های sin theta یا cos theta را داشته باشیم و دیگری را بخواهیم، به راحتی بدست بیاوریم.

 

روابط بین نسبت های مثلثاتی

از طرف دیگر می دانیم که tan theta={y}/{x} و cot theta={x}/{y} است. با جایگذاری sin theta و cos theta به جای x و y به روابط زیر می رسیم:

روابط بین نسبت های مثلثاتی

همانطور که میبینید tan theta و cot theta معکوس یکدیگرند. پس داریم:

تانژانت و کتانژانت

حال اگر tan theta را داشته باشیم و بخواهیم cos theta را بدست بیاوریم از رابطه زیر استفاده میکنیم:

حتما بخوانید:  آموزش ریشه گیری در ریاضی دهم : از ریشه یاد بگیرید!

رابطه بین تانژانت و کسینوس

اثبات:

اثبات روابط بین نسبت های مثلثاتی

که با این رابطه اگر tan^2 theta را داشته باشیم، می توان cos theta را بدست آورد.

 

مثال: اگر tan theta =1 و theta در ربع سوم باشد، سایر نسبت های مثلثاتی را بدست آورید:

مثال از روابط بین نسبت های مثلثاتی

 

روابط بین نسبت های مثلثاتی

 

پس جواب منفی قابل قبول است.

حال با استفاده از cos theta و sin theta را بدست می آوریم:

روابط بین نسبت های مثلثاتی

رابطه بین سینوس و کتانژانت در نسبت های مثلثاتی

 

رابطه سینوس و کتانژانت در روابط بین نسبت های مثلثاتی

از این رابطه می توان وقتی استفاده کرد که cot theta را داریم و مقدار sin theta را بخواهیم.

 

8 رابطه مهم و اصلی مثلثات پایه دهم از روابط بین نسبت های مثلثاتی

 

8 مورد مهم از روابط بین نسبت های مثلثاتی

اتحاد های مثلثاتی

با از استفاده از هشت رابطه مهم مثلثاتی که هر دانش آموز پایه دهم باید بداند ، میتوان روابط دیگر مثلثاتی را اثبات کرد که به اتحادهای مثلثاتی معروف هستند.

منظور از اتحادهای مثلثاتی این است که رابطه ای که دو طرفش به ازای هر مقدار theta برقرار باشد.

برای اثبات اتحادهای مثلثاتی از یک طرف شروع میکنیم و با استفاده از روابط بالا و قوانین ریاضی مانند جمع و ضرب و اتحادهای جبری به طرف دیگر می رسیم.

تشخیص اینکه از کدام طرف به طرف دیگر برسیم با ماست. گاهی از دو طرف به راحتی به طرف دیگر می توان رسید. اما گاهی یک طرف ساده تر است.

 

مثال

درستی رابطه زیر را بررسی کنید.

حتما بخوانید:  آموزش ریاضی پایه دهم حل معادله درجه دوم و روشهای آن

مثال از اتحاد های مثلثاتی

در این مثال راحت تر است که از طرف اول به طرف دوم برسی. با استفاده از تجزیه به روش اتحاد مزدوج استفاده می کنیم:

نمونه سوال از روابط بین نسبت های مثلثاتی

می بینید که در انتها به طرف دوم رسیدیم.

 

مثال

درستی رابطه زیر را بررسی کنید.

نمونه سوال از روابط بین نسبت های مثلثاتی

در این مثال به راحتی از هر طرف می توان به طرف دیگر رسید:

نمونه سوال از روابط بین نسبت های مثلثاتی

18 دیدگاه در “روابط بین نسبت های مثلثاتی : 8 رابطه که برای دانش آموزان پایه دهم واجب است!

پاسخ دادن به Armin لغو پاسخ

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

این سایت از اکیسمت برای کاهش هرزنامه استفاده می کند. بیاموزید که چگونه اطلاعات دیدگاه های شما پردازش می‌شوند.

محصولی در سبد خرید شما وجود ندارد