تبدیل فوریه پیوسته در متلب : نحوه محاسبه تبدیل فوریه پیوسته درزمان درمتلب

تبدیل فوریه پیوسته در متلب : نحوه محاسبه تبدیل فوریه پیوسته درزمان درمتلب

در سلسله مراتب آموزش درس اصول سیستم های مخابراتی با استفاده از متلب و پس از آموزش های مربوط به سری فوریه وسیگنال های مورد نیاز در سیستم های مخابراتی و تبدیل فوریه مقدماتی ؛ اکنون به صورت پیشرفته در مورد تبدیل فوریه پیوسته در زمان و نحوه ی کد نویسی تبدیل فوریه پیوسته در متلب را با هم مرور میکنیم .

گام اول در تبدیل فوریه پیوسته در متلب : بررسی سری فوریه پیوسته در زمان :

در مورد سری فوریه پیوسته در زمان در پست های قبل مطالبی را با هم مرور کردیم ؛ فهمیدیم که سری فوریه پیوسته در زمان فرمولی به صورت زیر دارد :

 

سری فوریه پیوسته در زمان , تبدیل فوریه پیوسته در متلب

در مورد نحوه ی محاسبه ی ضرایب سری فوریه نیز در پست محاسبه ضرایب سری فوریه به صورت زیر مطالبی را داشتیم :

ضریب a_0 در این سری فوریه را ضریب ثابت سری فوریه می نامیم ؛ که بیانگر مقدار متوسط تابع متناوب f در یک دوره تناوب است .

محاسبه ثابت سری فوریه , آموزش محاسبه ضرایب سری فوریه در متلب

محاسبه ضریب a_n در سری فوریه :

محاسبه ضرایب کسینوسی سری فوریه ,آموزش محاسبه ضرایب سری فوریه در متلب

محاسبه ضریب b_n در سری فوریه :

محاسبه ضرایب سینوسی سری فوریه ,آموزش محاسبه ضرایب سری فوریه در متلب

که برای محاسبه ی ضرایب سری فوریه از این فرمول های ریاضی استفاده می کردیم ؛ و نحوه ی محاسبه ی این ضرایب در نرم افزار متلب نیز در پست محاسبه ی ضرایب سری فوریه به ساده ترین روش بررسی شده است .

حتما بخوانید:  فیلتر دیجیتال در متلب : طراحی فیلتر IIR و فیلتر FIR توسط نرم افزار متلب

گام دوم در تبدیل فوریه پیوسته در متلب : محاسبه تبدیل فوریه پیوسته در زمان :

از فرمول زیر برای محاسبه ی تبدیل فوریه پیوسته در زمان به صورت ریاضی می توانیم استفاده کنیم :

تبدیل فوریه پیوسته در متلب , تبدیل فوریه پیوسته

در واقع تبدیل فوریه انتگرالی از تابع بر حسب زمان است ، تا تابعی برحسب فرکانس را محاسبه کنیم .

فرمول معکوس تبدیل فوریه ی پیوسته در زمان به صورت زیر می باشد :

تبدیل فوریه پیوسته در متلب , معکوس تبدیل فوریه پیوسته

گام آخر : محاسبه تبدیل فوریه پیوسته در متلب :

همانطور که در بالا داشتیم ، برای محاسبه ی تبدیل فوریه پیوسته بایستی از فرمول مورد نظر این تبدیل استفاده کرد و تابع را از حوزه ی زمان به حوزه ی فرکانس تبدیل کرد .

حال می خواهیم به نحوه ی محاسبه ی تبدیل فوریه پیوسته در نرم افزار متلب بپردازیم :

در نرم افزار متلب برای محاسبه کد تبدیل فوریه پیوسته بایستی پس از نوشتن تابع مورد نظر ؛ از دستور fourier استفاده نماییم .

با مثال هایی ساده از نحوه کد نویسی تبدیل فوریه پیوسته در متلب آغاز می کنیم .

مثال 1 : 

تابعی را به صورت f = cos(t) داریم ؛ کد تبدیل فوریه تابع را در نرم افزار متلب محاسبه نمایید .

جواب مثال 1 :

برای محاسبه ی کد تبدیل فوریه تابع f = cos(t) بایستی در نرم افزار متلب به صورت زیر عمل می کنیم :

حتما بخوانید:  آموزش کامل سری فوریه با متلب 2017

1
2
3
4
clc
syms t
f = cos(t);
fourier(f,t)

در صورت اجرای کد بالا در نرم افزار متلب ، نتیحه محاسبه تبدیل فوریه به صورت زیر حاصل خواهد شد :

تبدیل فوریه سیگنال سینوسی

* dirac که در محاسبه ی تبدیل فوریه به دست آمده نشان دهنده ی تابع ضربه می باشد .

مثال 2 : 

تابعی را به صورت f = sin(t) داریم ؛ کد تبدیل فوریه تابع را در نرم افزار متلب محاسبه کنید .

جواب مثال 2 : 

برای محاسبه ی کد تبدیل فوریه تابع f = sin(t) ، بایستی در نرم افزار متلب به صورت زیر عمل کنیم :

1
2
3
4
clc
syms t
f = sin(t);
fourier(f,t)

در صورت اجرای کد بالا در نرم افزار متلب ، نتیجه محاسبه تبدیل فوریه به صورت زیر خواهد بود :

تبدیل فوریه سیگنال سینوسی

همانطور که در دو مثال بالا مشاهده کردیم ؛ تبدیل فوریه برای سیگنال های سینوسی و کسینوسی به صورت حاصل تفریق و حاصل جمع دو تابع ضربه خواهد بود . 

 

مثال 3 :

تابعی به صورت f = exp( -t^2-x^2) داریم ؛ کد تبدیل فوریه تابع را در نرم افزار متلب محاسبه کنید .

جواب مثال 3 : 

برای محاسبه ی کد تبدیل فوریه تابع f = exp( -t^2-x^2) بایستی در نرم افزار متلب به صورت زیر عمل کنیم :

1
2
3
4
clc
syms t x
f = exp(-t^2-x^2);
fourier(f)

در صورت اجرای کد بالا در نرم افزار متلب ، نتیجه محاسبه تبدیل فوریه به صورت زیر حاصل خواهد شد :

حتما بخوانید:  آموزش رسم تابع چگالی احتمال در متلب

تبدیل فوریه پیوسته در متلب نمایی

مثال 4 :

تابعی به صورت f = t*exp( -t^2) داریم ؛ کد تبدیل فوریه تابع را در نرم افزار متلب محاسبه کنید .

جواب مثال 4 :

برای محاسبه ی کد تابعf = t*exp( -t^2) بایستی در نرم افزار متلب به صورت زیر عمل کنیم :

1
2
3
4
clc
syms t w
f = t*exp(-t^2);
fourier(f,t,w)

در صورت اجرای کد بالا در نرم افزار متلب ، نتیجه محاسبه تبدیل فوریه تابع به صورت زیر حاصل خواهد شد :

تبدیل فوریه پیوسته در متلب , تبدیل فوریه نمایی

مثال 5 : 

تابعی به صورت f = sign(t)   داریم ؛ کد تبدیل فوریه تابع را در نرم افزار متلب محاسبه کنید .

جواب مثال 5 : 

برای محاسبه ی کد تابع f = sign(t)   بایستی در نرم افزار متلب به صورت زیر عمل کنیم :

1
2
3
4
clc
syms t
f = sign(t);
fourier(f,t)

در صورت اجرای کد بالا در نرم افزار متلب ، نتیجه محاسبه تبدیل فوریه تابع علامت به صورت زیر حاصل خواهد شد :

تبدیل فوریه تابع علامت

8 دیدگاه در “تبدیل فوریه پیوسته در متلب : نحوه محاسبه تبدیل فوریه پیوسته درزمان درمتلب

  • خیلی ممنون بابت مطالب اموزندتون
    یه سوال داشتم اگه تابع ما دو ضابطه داشته باشه مثلا قبل از صفر مقدار ان صفر باشد و بعد از صفر مثلا cosh(1/t+1) باشد
    چگونه میتوان تبدیل فوریه ان را محاسبه کرد؟؟؟

    • با سلام و احترام
      خوشحالیم که براتون مفید بوده .
      اگر که تابع دو ضابطه ای داشته باشین برای محاسبه ی تبدیل فوریه ی آن باید از انتگرال گیری و مشخص کردن بازه ها استفاده کنید .
      در این مثالی که گفتین دو ضابطه داریم با دو بازه ، پس فقط کافی است دو انتگرال در این دو بازه را تعریف کنیم و سپس محاسبه کنیم .
      موفق باشید.

  • با سلام و احترام
    ممنون از مطلب مفیدتون
    من می خواستم یک پالس مربعی یا گوسی را با استفاده از توابع هرمیت توی متلب رسم کنم(در واقع همون سری فوریه میشه منتها به جای سینوس و کسینوس باید توابع هرمیت استفاده کنیم؟) اگر امکان داره راهنمایی کنید، ممنون.

    • سلام دوست عزیز
      خوشحالیم براتون مفید بوده.
      برای نمایش پالس مربعی با استفاده از توابع هرمیت کافیه از دستور function برای تولید تابع مورد نظر هرمیتی استفاده کنین ، بعد با روش تقریبی برای رسم سری فوریه ، و یک حلقه ی for برای مقادیر دلخواهتون ، نمودار نهایی را به دست بیارید .

  • باسلام متشکرم از مطالبه مفیدتان.
    اگر دو ستون عدد داشته باشیم که یکی از ستونها زمان باشد چگونه با رسم نمودار زمانی بر حسب این ستونها،این نمودار را تبدیل فوریه ی پیوسته روی آن انجام دهیم و به فضای فرکانسی ببریم؟(هیچ گونه اطلاعاتی در مورد فرکانس نداریم)

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

این سایت از اکیسمت برای کاهش هرزنامه استفاده می کند. بیاموزید که چگونه اطلاعات دیدگاه های شما پردازش می‌شوند.

محصولی در سبد خرید شما وجود ندارد