طراحی فیلتر پایین گذر در متلب

طراحی فیلتر پایین گذر در متلب

تمامی سیستم های خطی تغییر ناپذیر با زمان ( LTI ) یک پاسخ ضربه و ( از نظر تبدیل فوریه) یک پاسخ فرکانسی و (از نظر تبدیل لاپلاس ) یک تابع تبدیل را دارا می باشند . در صورتی که بخواهیم به آنالیز سیستم ها بپردازیم تا پاسخ فرکانسی سیستم را محاسبه کنیم بایستی فیلتر ها را معرفی نماییم . در این پست هدف ما بررسی طراحی فیلتر پایین گذر در متلب همراه با مثال کاربردی این فیلتر در نرم افزار متلب  و رسم نمودار فیلتر پایین گذر در متلب می باشد .

گام اول در طراحی فیلتر پایین گذر در متلب : فیلتر چیست ؟

در پردازش سیگنال، فیلتر فرآیندی است که از آن برای حذف موارد یا خوصوصیات یا بخش ها و قسمت های نامطلوب یک سیگنال  و باقی ماندن بقیه قسمت های سیگنال به همان صورت اولیه ، استفاده می‌شود.

در واقع فیلتر برای حذف قسمت نامطوب و باقی ماندن قسمت مطلوب یک سیگنال مورد استفاده قرار می گیرد . 

در اغلب موارد، از فیلتر کردن برای حذف تعدای فرکانس از سیگنال اصلی استفاده می‌شود تا سیگنال مورد نظر به عنوان خروجی مطلوب به دست آید .

یکی از پرکاربردترین روش های استفاده از فیلتر ، استفاده از  آن برای حذف تاثیر نویز های ناخواسته پس زمینه و اثر تداخل سیگنال‌هایی که در یک محدوده مشخصی قرار دارند ، می باشد.

گام دوم در طراحی فیلتر پایین گذر در متلب : انواع فیلتر ها :

از نظر بازه و رنج فرکانسی ، فیلتر ها را به 4 قسمت به صورت زیر تقسیم بندی می نماییم :

  1. فیلتر پایین گذر
  2. فیلتر بالا گذر
  3. فیلتر میان گذر
  4. فیلتر میان نگذر

هر کدام از این فیلتر ها را همراه با نحوه ی شبیه سازی و کد نویسی این فیلتر ها در نرم افزار متلب به صورت پیشرفته با هم مرور خواهیم کرد .

حتما بخوانید:  تبدیل z در متلب ، از صفر تا صد !

گام سوم در طراحی فیلتر پایین گذر در متلب : تعریف فیلتر پایین گذر :

فیلتری پایین گذر محسوب می شود که ناحیه عبور سیگنال ها از آن فیلتر ، در فرکانس های پایین بوده و نواحی قطع سیگنال ها برای آن فیلتر در فرکانس های بالا باشد .

به زبان ساده تر یعنی فیلتری پایین گذر محسوب می شود که فرکانس های پایین را عبور داده و فرکانس های بالا را عبور ندهد .

گام چهارم در طراحی فیلتر پایین گذر در متلب : محاسبه اندازه و فاز فیلتر پایین گذر  :

مدار RC زیر :

طراحی مدار پایین گذر در متلب

نمایشگر یک فیلتر آنالوگ پایین گذر می باشد .

*در مدار آنالوگ فیلتر پایین گذر بالا ، به محل قرار گیری مقاومت و خازن موجود در مدار دقت کنید ، زیرا در صورت جابه جایی ، نوع فیلتر تغییر خواهد نمود .

برای اینکه بتوانیم فیلتر پایین گذر را برای این مدار آنالوگ طراحی کنیم ، باید در ابتدا مقدار V_out را با مقادیر امپدانسی به صورت زیر در نظر بگیریم :

نسبت خروجی به ورودی

پس ولتاژ خروجی مدار آنالوگ نسبت به ولتاژ ورودی ، به صورت بالا محاسبه شد ، سپس به محاسبه ی نسبت ولتاژ خروجی به ولتاژ ورودی این مدار آنالوگ می پردازیم ؛ داریم :

امپدانس

حال با استفاده از مقدار به دست آمده در بالا (از نسبت ولتاژ خروجی به ولتاژ ورودی ) و خاصیت جمع در اعداد مختلط ،  اندازه برای این فیلتر آنالوگ پایین گذر به صورت زیر به دست می آید :

اندازه مدار RC آنالوگ پایین گذر

و مقدار فاز برای این فیلتر آنالوگ پایین گذر به صورت زیر می باشد :

 

محاسبه فاز مدار آنالوگ RC

 

گام نهایی : طراحی فیلتر پایین گذر در متلب و رسم نمودار فیلتر پایین گذر در متلب :

پس از اینکه با نحوه ی محاسبه ی اندازه و فاز یک فیلتر آنالوگ پایین گذر به صورت ریاضی آشنا شدیم ، حال نحوه ی محاسبه ی اندازه و فاز فیلتر پایین گذر در نرم افزار متلب را با هم به ساده ترین روش مرور می کنیم . اندازه و فاز دو ویژگی مهم و اساسی در رسم نمودار فیلتر پایین گذر در متلب نیز هستند .

حتما بخوانید:  مدولاسیون DSB در متلب : چگونگی شبیه سازی مدولاسیون DSB در نرم افزار متلب

نحوه ی محاسبه ی اندازه فیلتر پایین گذر آنالوگ در متلب و رسم نمودار فیلتر پایین گذر در متلب برای اندازه :

در مرحله ی اول یک بازه ی زمانی دلخواهی را در نرم افزار متلب به صورت زیر می نویسیم :

1
2
clc
w=:0.01:14

مقدار RC را به طور دلخواه و برابر با 1 در نظر می گیریم :

1
2
clc
RC=1

اکنون فرمول اندازه را در نرم افزار متلب به صورت زیر کد نویسی می کنیم :

1
2
clc
magGjw=1./sqrt(1+w.*RC)

پس از کد نویسی مراحل بالا ، می خواهیم نمودار اندازه برای فیلتر پایین گذر را با محور های مشخص بر حسب w و G ، نرم افزار برایمان نمایش دهد ، پس به صورت زیر می نویسیم :

1
2
3
4
5
6
clc
semilogx(w,magGjw);
xlabel('Frequency in rad/sec  log scale');
ylabel('Magnitude of Vout/Vin');
title('Magnitude Characteristics of basic RC LowPass Filter');
grid

کد کامل نرم افزار متلب جهت رسم اندازه برای فیلتر آنالوگ پایین گذر به صورت زیر نوشته می شود :

1
2
3
4
5
6
7
8
9
clc
w=:0.01:14;
RC=1;
magGjw=1./sqrt(1+w.*RC);
semilogx(w,magGjw);
xlabel('Frequency in rad/sec log scale');
ylabel('Magnitude of Vout/Vin');
title('Magnitude Characteristics of RC LowPass Filter');
grid

و در صورت اجرای کد در نرم افزار متلب ، نمودار به صورت زیر نمایش داده خواهد شد :‌

طراحی فیلتر پایین گذر در متلب

نحوه ی محاسبه ی فاز فیلتر پایین گذر آنالوگ در متلب و رسم نمودار فیلتر پایین گذر در متلب برای فاز :

در مرحله ی اول یک بازه ی زمانی دلخواهی را در نرم افزار متلب به صورت زیر می نویسیم :

حتما بخوانید:  روش بسیار ساده برای محاسبه ی کانولوشن دو سیگنال گسسته در زمان در متلب

1
2
clc
w=:0.01:14;

مقدار RC را به طور دلخواه و برابر با 1 در نظر می گیریم :

1
2
clc
RC=1;

اکنون فرمول فاز را در نرم افزار متلب به صورت زیر کد نویسی می کنیم :

1
2
clc
phaseGjw=-atan(w.*RC).*180./pi;

پس از کد نویسی مراحل بالا ، می خواهیم نمودار فاز برای فیلتر پایین گذر را با محور های مشخص بر حسب w و G ، نرم افزار برایمان نمایش دهد ، پس به صورت زیر می نویسیم :

1
2
3
4
5
6
clc
semilogx(w,phaseGjw);
xlabel('Frequency in rad/sec log scale');
ylabel('Phase of Vout/Vin degrees');
title('Phase Characteristics of basic RC LowPass Filter');
grid

کد کامل نرم افزار متلب جهت رسم فاز برای فیلتر آنالوگ پایین گذر به صورت زیر نوشته می شود :

1
2
3
4
5
6
7
8
9
clc
w=:0.01:14;
RC=1;
phaseGjw=-atan(w.*RC).*180./pi;
semilogx(w,phaseGjw);
xlabel('Frequency in rad/sec log scale');
ylabel('Phase of Vout/Vin degrees');
title('Phase Characteristics of basic RC LowPass Filter');
grid

و در صورت اجرای کد در نرم افزار متلب ، نمودار فاز به صورت زیر نمایش داده خواهد شد :‌

نمودار فیلتر پایین گذر در متلب

 

 

در این پست به بررسی طراحی فیلتر پایین گذر در متلب و رسم نمودار فیلتر پایین گذر در متلب به همراه مثالی عددی و نمودار های مربوطه پرداختیم .

در پست های آینده سایت باهم مروری کامل و پیشرفته بر فیلتر های بالا گذر در متلب و رسم نمودار فیلتر بالاگذر در نرم افزار متلب و فیلتر های دیجیتال با پاسخ ضربه های بی نهایت خواهیم داشت .

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

این سایت از اکیسمت برای کاهش هرزنامه استفاده می کند. بیاموزید که چگونه اطلاعات دیدگاه های شما پردازش می‌شوند.

محصولی در سبد خرید شما وجود ندارد