نایکوئیست در متلب : 1 روش ساده برای رسم نمودار نایکوئیست با استفاده از متلب

نایکوئیست در متلب : 1 روش ساده برای رسم نمودار نایکوئیست با استفاده از متلب

برای پیدا کردن اطلاعات دقیق در مورد محل قطب های حلقه بسته از روش مکان هندسی ریشه ها می توانیم استفاده کنیم . اما اگر اطلاعاتی که در مورد توابع سیستم داریم به صورت تجربی حاصل شده باشند ، نمی توانیم از این روش مستقیما استفاده کنیم . پایداری نایکوئیست را می توانیم برای توابع تبدیل غیر گویا و مواردی از جمله این که توصیف تحلیلی توابع سیستم برای مسیر های  پیشرو و مسیر های فیدبک دار را در اختیار نداریم ، استفاده کنیم .  در این پست هدف ما آموزش معیار پایداری نایکوییست به ساده ترین روش ممکن است تا بتوانیم نمودار مربوط به نایکوئیست در متلب را رسم کنیم و با تعریف و چگونگی این معیار پایداری نایکوئیست آشنا شویم .

گام اول در بررسی نایکوئیست در متلب : تعریف معیار پایداری نایکوئیست :

روش مکان هندسی ریشه ها در واقع برای سیستمی که بهره اش تغییر می کند ، اطلاعات کاملا دقیقی در رابطه با محل قطب های حلقه بسته را می دهد . در واقع روش مکان هندسی ریشه ها را اگر استفاده کنیم می توانیم در مورد محل دقیق قرار گیری قطب های حلقه بسته اظهار نظر داشته باشیم.

از نمودار های مکان هندسی ریشه ها می توانیم

  1. ویژگی های میرایی
  2. پایداری سیستم

را به ازای مقادیر مختلف و متفاوت بهره k تعیین کنیم .

برای رسم مکان هندسی ریشه ها باید توصیف تحلیلی برای مسیر های مستقیم و فیدبک دار سیستم را داشته باشیم و علاوه بر این باید توابع تبدیلی که داریم گویا باشند . اگر اطلاعاتی که داریم و مربوط به سیستم هستند ، به صورت تجربی به دست آورده باشیم نمی توانیم از این روش مستقیما استفاده کنیم .

پس در واقع روشی که برای رسم مکان هندسی ریشه ها می باشد فقط زمانی کاربرد دارد که

سیستمی که در اختیار داریم فیدبک دار بوده

و همچنین توابع تبدیل مربوط به این سیستم های فیدبک دار بایستی گویا باشند.

اما اگر سیستم فیدبک دار نباشد

و یا تابع تبدیلی که در اختیار داریم گویا نباشد

باید از چه روشی استفاده نماییم ؟ 

روش معیار پایداری نایکوئیست :

در این پست روش دیگری را برای تعیین پایداری سیستم های فیدبک که به عنوان تابعی از پارامتر بهره ی قابل تنظیم و تغییر است معرفی خواهیم کرد .

این روش که مد نظر ماست روش معیار بررسی پایداری نایکوئیست نامیده می شود .

روش معیار پایداری نایکوئیست ، روشی می باشد که می توانیم در مواقعی که روش مکان هندسی ریشه ها قابل استفاده نباشد ، ازاین روش استفاده کنیم .

این روش تفاوت های زیادی با روش مکان هندسی ریشه ها دارد

که دو تفاوت اصلی این روش معیار پایداری نایکوئیست را با روش مکان هندسی ریشه ها در ادامه بیان میکنیم :

تفاوت روش معیار پایداری نایکوئیست با روش مکان هندسی ریشه ها :

روش معیار نایکوئیست دو تفاوت اصلی و اساسی را با روش مکان هندسی ریشه ها دارد که عبارت اند از :

  1. معیار نایکوئیست در مورد محل قطب های حلقه بسته اطلاعات دقیقی را به ما نمی دهد
  2. معیار نایکوئیست را می توانیم به توابع تبدیل غیر گویا هم اعمال کنیم .

در واقع معیار پایداری نایکوئیست در مورد محل دقیق قطب های حلقه بسته اطلاعاتی را در اختیار ما نمی گذارد

بلکه فقط در مورد اینکه سیستم به ازای مقدار دلخواهی از K پایدار می باشد یا خیر به ما کمک می کند .

همچنین معیار پایداری نایکوئیست را می توانیم برای توابع تبدیل غیر گویا

و مواردی از جمله این که توصیف تحلیلی توابع سیستم برای مسیر های  پیشرو و مسیر های فیدبک دار را در اختیار نداریم ، استفاده کنیم .

تحلیل نایکوئیست در واقع یک روش پاسخ فرکانسی می باشد . 

گام دوم در بررسی نایکوئیست در متلب : چگونگی کد نویسی برای رسم نمودار نایکوئیست در متلب :

با تعریف قضیه معیار پایداری نایکوئییست آشنا شدیم و فهمیدیم که در واقع تحلیل نایکوئیست ، یک روش پاسخ فرکانسی می باشد .

حال می خواهیم بدانیم که چگونه باید در نرم افزار متلب معیار پایداری نایکوئیست را محاسبه

و نمودار معیار پایداری نایکوئیست را رسم کنیم .

نمودار های تحلیل نایکوئیست نیز از پاسخ فرکانس فرکانسی نمایش خطی ، زمان گسسته ، زمان پیوسته ،

سیستم های کنترل فیدبک دار استفاده می شوند .

دستور متلب برای تحلیل معیار پایداری نایکوئیست به این صورت است که :

1
nyquist(H)

با استفاده از این دستور در نرم افزار متلف می توانیم نمودار تابع تبدیل

تابع تبدیل معیار پایداری نایکوییست

را که در آن num و den ضرایب چند جمله ای های صورت و مخرج کسر بر حسب s هستند

که باید بر حسب بیشترین توان چند جمله ای صورت و مخرج تا کمترین توان چند جمله ای صورت و مخرج را به ترتیب بنویسیم.

برای یادگیری بهتر و بیشتر و عمیقتر از تحلیل معیار پایداری نایکوئیست در متلب با هم مثالی را در نرم افزار متلب حل می نماییم .

مثال برای تحلیل معیار پایداری نایکوئیست و رسم نمودار مربوط به تحلیل معیار پایداری نایکوئیست در نرم افزار متلب: 

تابع تبدیل زیر را در نظر بگیرید :

تابع تبدیل سیستم حلقه بسته

برای این تابع تبدیل ، نمودار مربوط به تحلیل معیار پایداری نایکوئیست را در نرم افزار متلب محاسبه کنید .

حل مثال مربوط به تحلیل معیار پایداری نایکوئیست

 و رسم نمودار مربوط به تحلیل معیار پایداری نایکوئیست در نرم افزار متلب :

برای حل این مثال و به دست آوردن نمودار مربوط به تحلیل معیار پایداری نایکوئیست در نرم افزار متلب

از کد متلب زیر استفاده می کنیم :

1
2
H = tf([3 4 5],[1 1 3]);
nyquist(H)

پس از اجرای کد بالا در نرم افزار متلب ، نمودار مربوط به تحلیل معیار پایداری نایکوئیست در نرم افزار متلب به صورت زیر نمایش داده خواهد شد :

نایکوئیست در متلب

در این نمودار که مربوط به دیاگرام تحلیل معیار پایداری نایکوئیست تابع تبدیل داده شده است

محور عمودی ، محور موهومی و محور افقی ، محور حقیقی نام گذاری شده است .

 

 

در این پست در مورد نحوه ی کد نویسی برای رسم نمودار معیار پایداری نایکوئیست در متلب آشنا شدیم

و با مثال هایی در محیط متلب به نوشتن و محاسبه و رسم معیار پایداری نایکوئیست در متلب کاملا مسلط شدیم .

در پست های آینده سایت توتیک در مورد دو نکته از موارد بسیار مهم تحلیل معیار پایداری نایکوییست که شامل

  1. معیار پایداری نایکوییست برای سیستم های فیدبک دار خطی تغییر ناپذیر با زمان (LTI) در حالت پیوسته زمان (زمان پیوسته ) به همراه مثال های مربوطه این معیار در نرم افزار متلب
  2. معیار پایداری نایکوییست برای سیستم های فیدبک دار خطی تغییر ناپذیر با زمان (LTI)در حالت گسسته زمان ( زمان گسسته ) به همراه مثال های مربوطه این معیار در نرم افزار متلب

می باشد ، بحث خواهیم نمود .

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.