تبدیل فوریه توابع مهم مخابراتی در متلب : نوشتن تبدیل فوریه تابع پله و تابع ضربه در متلب!

تبدیل فوریه توابع مهم مخابراتی در متلب : نوشتن تبدیل فوریه تابع پله و تابع ضربه در متلب!

تبدیل فوریه از جمله مباحث مهم  و کاربردی در رشته های فنی مهندسی محسوب می شود . در سلسله آموزش های درس اصول سیستم های مخابراتی و بررسی هایی که در مورد نحوه ی محاسبه تبدیل فوریه داشتیم و سپس محاسبه ی تبدیل فوریه سیگنال های پیوسته در زمان و سیگنال های گسسته در زمان را با هم مرور کردیم ؛ در این جلسه از آموزش های اصول سیستم های مخابراتی در متلب می خواهیم به نحوه ی محاسبه ی تبدیل فوریه توابع مهم مخابراتی در متلب به ویژه تبدیل فوریه تابع ضربه در متلب و تبدیل فوریه تابع پله در متلب بپردازیم .

توابع مهم در سیستم های مخابراتی :

توابع نقش مهمی در بررسی های مربوط به سیستم های مخابراتی دارند ؛ اما برخی از توابع از جمله پر کاربردترین توابع مورد نیاز در بررسی های مربوط به سیستم های مخابراتی هستند .

از جمله ی این توابع مهم و کاربردی در اصول سیستم های مخابراتی می توان به توابع زیر اشاره کرد :

  1. تابع ضربه
  2. تابع پله
  3. تابع مستطیلی
  4. تابع مثلثی
  5. تابع sinc
  6. تابع توابع مثلثاتی (کسینوسی و سینوسی)
  7. و …

در این پست هدف ما آموزش تبدیل فوریه ی برخی از این توابع مهمی که در بالا ذکر شد ، می باشد .

با اولین تابع ، تابع ضربه این آموزش را شروع می کنیم :

تبدیل فوریه توابع مهم مخابراتی در متلب : اولین تابع ، تابع ضربه :

تابع ضربه به صورت زیر تعریف می شود :

پاسخ ضربه ، سیگنال خروجی سیستم است زمانی که ورودی آن تابع ضربه واحد یا دلتا باشد.

تابع دلتا

یعنی به ازای تمامی مقادیر غیر از صفر ، مقدار تابع ضربه برابر صفر می باشد .

نحوه ی محاسبه ی تابع ضربه را همراه با کد نویسی مربوط به تابع ضربه در متلب قبلا با هم مرور داشتیم .

حتما بخوانید:  سیستم فیدبک دار : 2 نمونه از انواع سیستم های کنترل فیدبک در متلب

در این پست به این می پردازیم که چگونه تبدیل فوریه ی تابع ضربه را محاسبه کنیم ؟

کد نویسی مربوط به محاسبه ی تبدیل فوریه ی تابع ضربه در متلب به چه صورتی انجام می گیرد ؟

 

چگونه تبدیل فوریه ی تابع ضربه در متلب را محاسبه کنیم ؟!

برای محاسبه ی تبدیل فوریه تابع ضربه از تعریف تبدیل فوریه استفاده می کنیم و با جایگذاری تابع ضربه در تعریف تبدیل فوریه ، نتیجه به صورت زیر به دست می آید :

تابع ضربه در متلب

پس در واقع تبدیل فوریه ی تابع ضربه ، برای تمامی مقادیر w ، برابر با 1 می شود .

تبدیل فوریه توابع مهم مخابراتی در متلب

کد نویسی تبدیل فوریه ی تابع ضربه در متلب : 

برای کد نویسی تبدیل فوریه تابع ضربه در نرم افزار متلب به صورت زیر عمل می کنیم :

 

1
2
3
4
5
clc
clear
imp = [1; zeros(10,1)];
y = fft(imp);
stem(y)

نمودار حاصل از این تبدیل فوریه ی تابع ضربه در متلب به صورت زیر خواهد بود :‌

 

نمودار تبدیل فوریه تابع ضربه

همانطور که در نمودار مشخص است ، مقدار تبدیل فوریه برای تابع ضربه در تمامی مقادیر برابر با 1 می باشد .

در صورتی که جواب به دست آمده از نرم افزار متلب را ، با جوابی که پس از حل تبدیل فوریه ی تابع ضربه از طریق تعریف تبدیل فوریه محاسبه کردیم ، مقایسه کنیم ؛ مشاهده می کنیم که جواب های به دست آمده کاملا صحیح می باشد .

 

تبدیل فوریه توابع مهم مخابراتی در متلب : دومین تابع ، تابع پله :

تابع پله به صورت زیر تعریف می شود :

تابع پله، انتگرال تابع ضربه در منفی بی نهایت تا مثبت بی نهایت است .

تابع پله

* در فرمول بالا مقدار صفر نیز در تابع پله ، برابر با یک می باشد .

نحوه ی محاسبه ی تابع پله را همراه با کد نویسی مربوط به تابع پله در متلب قبلا با هم مرور داشتیم .

حتما بخوانید:  آموزش کامل سری فوریه با متلب 2017

 

در این پست به این می پردازیم که چگونه تبدیل فوریه ی تابع پله را محاسبه کنیم ؟ و کد نویسی مربوط به محاسبه ی تبدیل فوریه ی تابع پله در متلب به چه صورتی انجام می گیرد ؟

 چگونه تبدیل فوریه ی تابع پله در متلب محاسبه کنیم ؟!

برای محاسبه ی تبدیل فوریه تابع پله از تعریف تبدیل فوریه استفاده می کنیم و با جایگذاری تابع پله در تعریف تبدیل فوریه ، نتیجه به صورت زیر به دست می آید :

تبدیل فوریه ی تابع پله

پس از جایگذاری مقادیر بی نهایت و صفر در نتیجه ی انتگرال به دست آمده ؛ نتیجه ی نهایی تبدیل فوریه ی تابع پله به صورت زیر خواهد بود :

تابع پله در متلب

در حالت کلی نمودار تبدیل فوریه ی تابع پله به صورت زیر خواهد بود :

 

تبدیل فوریه تابع پله در متلب

همانطور که در نمودار بالا قابل مشاهده است :

تبدیل فوریه ی تابع پله ی f پس از انجام محاسبات تبدیل فوریه ، متشکل از دو قسمت حقیقی و موهومی است .

کد نویسی تبدیل فوریه ی تابع پله در متلب : 

برای کد نویسی تبدیل فوریه تابع پله در متلب به صورت زیر عمل می کنیم :

1
2
3
4
clc
clear all
syms w
fourier(heaviside(w), w)

* دستور heaviside  در کد بالا در واقع برای معادله ی تابع پله در متلب به کار می رود .

پس از اجرای دستور بالا در نرم افزار متلب ، تبدیل فوریه ی تابع پله محاسبه شده و به صورت زیر به دست خواهد آمد :

محاسبه تابع پله در نرم افزار متلب

* همانطور که از قبل می دانیم ، dirac در واقع همان تابع ضربه می باشد .

در صورتی که جواب به دست آمده از نرم افزار متلب را ، با جوابی که پس از حل تبدیل فوریه ی تابع پله از طریق تعریف تبدیل فوریه محاسبه کردیم ، مقایسه کنیم ؛ مشاهده می کنیم که جواب های به دست آمده کاملا صحیح می باشد .

حتما بخوانید:  3 راه ساده برای طراحی فیلتر باترورث در متلب

 

تبدیل فوریه توابع مهم مخابراتی در متلب : سومین تابع ، تابع مستطیلی :

تابع مستطیلی توسط معادله ایی ریاضی به صورت زیر تعریف می شود :

تبدیل فوریه تابع مستطیلی

نمودار تابع مستطیلی به صورت زیر می باشد :

نمودار تابع مستطیلی

 

چگونه تبدیل فوریه تابع مستطیلی را  در نرم افزار متلب محاسبه نماییم : 

برای محاسبه ی تبدیل فوریه تابع مستطیلی از تعریف تبدیل فوریه استفاده می کنیم و با جایگذاری تابع مستطیلی در تعریف تبدیل فوریه ، نتیجه به صورت زیر به دست می آید :

تبدیل فوریه تابع مستطیلی در متلب

پس از جایگذاری مقادیر T و -T در مقدار به دست آمده از انتگرال ، نتیجه به صورت زیر خواهد بود :

تبدیل فوریه نهایی تابع مستطیلی

نمودار تبدیل فوریه ی تابع مستطیلی به صورت زیر می باشد :

نمودار تبدیل فوریه تابع مستطیلی

* همانطور که در شکل بالا می بینید ، تبدیل فوریه ی یک تابع مستطیلی ، یک تابع Sinc می شود .

تابع Sinc فقط در لحظاتی که w مقادیر صحیحی باشند ، صفر می شود.

اهمیت تابع مستطیلی در این است که سیگنال نامحدود در زمان وجود ندارد.

طیفی که تابع مستطیلی دارد ، طیف پیوسته محسوب می شود .

 

کد نویسی نرم افزار متلب جهت محاسبه ی تبدیل فوریه ی تابع مستطیلی را در ویدیو های آینده سایت توتیک می توانید مشاهده کنید .

 

در این پست به بررسی مقدماتی و پیشرفته تبدیل فوریه توابع مهم مخابراتی در متلب و به ویژه تابع پله در متلب و تابع ضربه در متلب ، همراه با کد نویسی های مربوط به این توابع در نرم افزار متلب پرداختیم ؛ در پست های آینده بررسی های پیشرفته تری در مورد مباحث دیگر درس اصول سیستم های مخابراتی همراه با کد نویسی های مربوط به نرم افزار متلب این مباحث خواهیم داشت .

پاسخی بگذارید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

این سایت از اکیسمت برای کاهش هرزنامه استفاده می کند. بیاموزید که چگونه اطلاعات دیدگاه های شما پردازش می‌شوند.