تولید متغیر تصادفی با استفاده از متلب : چگونه یک متغیر تصادفی در نرم افزار متلب تولید کنیم؟

تولید متغیر تصادفی با استفاده از متلب : چگونه یک متغیر تصادفی در نرم افزار متلب تولید کنیم؟

در این پست روش هایی را برای تولید متغیرهای تصادفی و نمونه های فرآیند تصادفی در نرم افزار متلب بررسی می کنیم.درابتدا با توصیفی از روشی برای تولید متغیر تصادفی با یک تابع احتمال مشخص شروع می کنیم ؛ سپس فرآیند های گاووسی و گاووس – مارکوف را در نظر می گیریم و یک روش برای تولید نمونه هایی از این فرآیند ها را در نرم افزار متلب نشان می دهیم . اما تولید متغیر تصادفی با استفاده از متلب به چه صورت ممکن است ؟

گام اول در تولید متغیر تصادفی با استفاده از متلب : متغیر تصادفی به چه معناست؟

به متغییری که پس از اندازه گیری ها و آزمایشات بعضی از فرآیند های تصادفی مقداری را دارا می شود

در درس آمار و احتمال متغیر تصادفی می گویند.

متغیر تصادفی به دو نوع

  1. متغیر تصادفی پیوسته
  2. متغیر تصادفی گسسته

تقسیم بندی می شود .

مثالی ساده از فرایند تصادفی می توان به پرتاب سکه اشاره کرد

که پس از انجام آزمایش ها و تکرار آن ها با مقدار هایی رو به رو هستیم

و غیر قابل پیش بینی هستند و متغیرهای تصادفی نامیده می شوند .

گام دوم در تولید متغیر تصادفی با استفاده از متلب : چرا متغیر تصادفی را تولید می کنیم؟

تولید کننده های اعداد تصادفی اغلب در تمرین شبیه سازی اثر سیگنال های شبه نویز و دیگر پدیده های تصادفی که در دنیای فیزیک با آن سرو کار داریم ، استفاده  می شوند.

چنین نویز در وسایل الکترونیکی و سیستم ها وجود دارد

و معمولا توانایی مان را در ارتباط های با فواصل زیاد محدود می کند و برای تشخیص سیگنال های نسبتا ضعیف هستند.

با تولید چنین نویزی در یک کامپیوتر ،قادر هستیم که تاثیرش را در میان سیستم های شبیه سازی ارتباطات مخابراتی مطالعه کنیم و عملکرد این سیستم ها رادر حضور این نویز بررسی کنیم.

 

گام سوم در تولید متغیر تصادفی با استفاده از متلب :تابع چگالی احتمال و تابع توزیع احتمال :

تابع چگالی احتمال یکنواخت در بازه ی صفر تا یک برای A ،

نموداری به صورت زیر را دارا می باشد :

تابع چگالی احتمال

که اگر انتگرال تابع  f را در بازه ی منفی بی نهایت تا A به صورت زیر در نظر بگیریم  :

تابع توزیع احتمالکه فرمول بالا تابع توزیع احتمال را برای A نشان می دهد .

درصورتی که انتگرال بالا برای متغیر تصادفی یکنواخت برابر یک باشد ،یعنی مقدار A برابر با یک باشد،

نموداری به صورت زیر را خواهیم داشت :

تابع توزیع احتمال یکنواخت

به نمودار بالا ، نمودار تابع توزیع احتمال یکنواخت می گویند .

 

گام سوم در تولید متغیر تصادفی با استفاده از متلب :تولید اعداد تصادفی در متلب :

اگر بخواهیم در نرم افزار متلب اعداد تصادفی با توزیع یکنواخت را تولید کنیم

بایستی از کد متلب زیر استفاده کنیم :

اگر بخواهیم در نرم افزار متلب اعداد تصادفی با توزیع نرمال را تولید کنیم

بایستی از کد متلب زیر استفاده کنیم :

حال با مثال هایی به نحوه ی کد نویسی این دو نوع توزیع در نرم افزار متلب می پردازیم :

1.تولید ماتریسی با اعداد تصادفی که دارای توزیع یکنواخت می باشند :

به عنوان اولین مثال :

اگر بخواهیم یک ماتریس 4×4 با توزیع یکنواخت از اعداد تصادفی در بازه ی صفر تا یک به دست بیاریم

بایستی به صورت زیر در نرم افزار متلب کد نویسی را انجام دهیم :

1
(4)r=rand

پس از اجرای کد بالا ، یک ماتریس 4×4 از اعداد تصادفی که در بازه ی صفر تا یک قرار دارند را در نرم افزار متلب به صورت زیر مشاهده خواهیم کرد :

تولید متغیر تصادفی با استفاده از rand

*البته به این نکته توجه کنید که با هر بار اجرای برنامه ی بالا ماتریسی با درایه های متفاوت به دست خواهد آمد ، چرا که این دستور جهت تولید اعداد تصادفی در بازه ی مورد نظرمان که صفر تا یک است ، می باشد .

اما اگر بازه ی دلخواه دیگری مد نظر مان باشد چگونه اعداد تصادفی را تولید کنیم ؟

به عنوان مثال دوم ، یک ماتریس 6×1 با اعداد تصادفی که توزیع یکنواخت دارند ، در بازه ی منفی 4 تا مثبت 4 را تولید کنید .

کد زیر را در نرم افزار متلب مینویسیم :

 

1
(6,1)r= -4 + (4+4)*rand

پس از اجرای کد بالا در نرم افزار متلب ، نتیجه به صورت زیر خواهد بود :

تولید ماتریس با اعداد تصادفی در متلب

 

به عنوان مثال سوم در مورد نحوه ی تولید اعداد مختلط تصادفی کد نویسی را در نرم افزار متلب انجام بدهیم .

2.تولید عدد مختلط تصادفی در نرم افزار متلب :

در بازه ی صفر تا یک عدد مختلط تصادفی را که دارای قسمت حقیقی و قسمت موهومی می باشد ، در نرم افزار متلب تولید نمایید .

به صورت زیر باید در نرم افزار متلب کد نویسی کنیم تا یک عدد مختلط تصادفی تولید شود :

1
a = rand + 1i*rand

در صورت اجرای کد بالا در نرم افزار متلب ، یک عدد مختلط به صورت زیر تولید خواهد شد :

تولید عدد مختلط در متلب

*تذکر : تمامی اعدادی که در سه مثال بالا ذکر شدند به صورت تصادفی هستند .

شاید اگر شما همین کد ها را در نرم افزار متلب بنویسید با اعداد تصادفی دیگری روبه رو شوید که آن ها نیز درست می باشند ؛ پس لزومی ندارد که اعداد به دست آمده در این مثال ها که آوردیم با اعدادی که شما پس از کد نویسی به دست خواهید آورد ، برابر باشند .

فرآیند های گاوسی و گاوس – مارکوف روش هایی برای تولید متغیر های تصادفی دارند که از آن ها استفاده می شوند .

 

در این پست به بررسی نحوه ی تولید اعداد تصادفی در نرم افزار متلب پرداختیم ، در پست های آینده ی سایت منتظر بررسی فرآیند گاوسی و فرآیند گاوس – مارکوف به همراه کد نویسی  این فرآیند ها برای تولید متغیر تصادفی با استفاده از متلب خواهیم پرداخت .

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

این سایت از اکیسمت برای کاهش هرزنامه استفاده می کند. بیاموزید که چگونه اطلاعات دیدگاه های شما پردازش می‌شوند.