در این پست روش هایی را برای تولید متغیرهای تصادفی و نمونه های فرآیند تصادفی در نرم افزار متلب بررسی می کنیم.درابتدا با توصیفی از روشی برای تولید متغیر تصادفی با یک تابع احتمال مشخص شروع می کنیم ؛ سپس فرآیند های گاووسی و گاووس – مارکوف را در نظر می گیریم و یک روش برای تولید نمونه هایی از این فرآیند ها را در نرم افزار متلب نشان می دهیم . اما تولید متغیر تصادفی با استفاده از متلب به چه صورت ممکن است ؟
گام اول در تولید متغیر تصادفی با استفاده از متلب : متغیر تصادفی به چه معناست؟
به متغییری که پس از اندازه گیری ها و آزمایشات بعضی از فرآیند های تصادفی مقداری را دارا می شود
در درس آمار و احتمال متغیر تصادفی می گویند.
متغیر تصادفی به دو نوع
- متغیر تصادفی پیوسته
- متغیر تصادفی گسسته
تقسیم بندی می شود .
مثالی ساده از فرایند تصادفی می توان به پرتاب سکه اشاره کرد
که پس از انجام آزمایش ها و تکرار آن ها با مقدار هایی رو به رو هستیم
و غیر قابل پیش بینی هستند و متغیرهای تصادفی نامیده می شوند .
گام دوم در تولید متغیر تصادفی با استفاده از متلب : چرا متغیر تصادفی را تولید می کنیم؟
تولید کننده های اعداد تصادفی اغلب در تمرین شبیه سازی اثر سیگنال های شبه نویز و دیگر پدیده های تصادفی که در دنیای فیزیک با آن سرو کار داریم ، استفاده می شوند.
چنین نویز در وسایل الکترونیکی و سیستم ها وجود دارد
و معمولا توانایی مان را در ارتباط های با فواصل زیاد محدود می کند و برای تشخیص سیگنال های نسبتا ضعیف هستند.
با تولید چنین نویزی در یک کامپیوتر ،قادر هستیم که تاثیرش را در میان سیستم های شبیه سازی ارتباطات مخابراتی مطالعه کنیم و عملکرد این سیستم ها رادر حضور این نویز بررسی کنیم.
گام سوم در تولید متغیر تصادفی با استفاده از متلب :تابع چگالی احتمال و تابع توزیع احتمال :
تابع چگالی احتمال یکنواخت در بازه ی صفر تا یک برای A ،
نموداری به صورت زیر را دارا می باشد :
که اگر انتگرال تابع f را در بازه ی منفی بی نهایت تا A به صورت زیر در نظر بگیریم :
که فرمول بالا تابع توزیع احتمال را برای A نشان می دهد .
درصورتی که انتگرال بالا برای متغیر تصادفی یکنواخت برابر یک باشد ،یعنی مقدار A برابر با یک باشد،
نموداری به صورت زیر را خواهیم داشت :
به نمودار بالا ، نمودار تابع توزیع احتمال یکنواخت می گویند .
گام سوم در تولید متغیر تصادفی با استفاده از متلب :تولید اعداد تصادفی در متلب :
اگر بخواهیم در نرم افزار متلب اعداد تصادفی با توزیع یکنواخت را تولید کنیم
بایستی از کد متلب زیر استفاده کنیم :
1 |
اگر بخواهیم در نرم افزار متلب اعداد تصادفی با توزیع نرمال را تولید کنیم
بایستی از کد متلب زیر استفاده کنیم :
حال با مثال هایی به نحوه ی کد نویسی این دو نوع توزیع در نرم افزار متلب می پردازیم :
1.تولید ماتریسی با اعداد تصادفی که دارای توزیع یکنواخت می باشند :
به عنوان اولین مثال :
اگر بخواهیم یک ماتریس 4×4 با توزیع یکنواخت از اعداد تصادفی در بازه ی صفر تا یک به دست بیاریم
بایستی به صورت زیر در نرم افزار متلب کد نویسی را انجام دهیم :
1 |
پس از اجرای کد بالا ، یک ماتریس 4×4 از اعداد تصادفی که در بازه ی صفر تا یک قرار دارند را در نرم افزار متلب به صورت زیر مشاهده خواهیم کرد :
*البته به این نکته توجه کنید که با هر بار اجرای برنامه ی بالا ماتریسی با درایه های متفاوت به دست خواهد آمد ، چرا که این دستور جهت تولید اعداد تصادفی در بازه ی مورد نظرمان که صفر تا یک است ، می باشد .
اما اگر بازه ی دلخواه دیگری مد نظر مان باشد چگونه اعداد تصادفی را تولید کنیم ؟
به عنوان مثال دوم ، یک ماتریس 6×1 با اعداد تصادفی که توزیع یکنواخت دارند ، در بازه ی منفی 4 تا مثبت 4 را تولید کنید .
کد زیر را در نرم افزار متلب مینویسیم :
1 |
پس از اجرای کد بالا در نرم افزار متلب ، نتیجه به صورت زیر خواهد بود :
به عنوان مثال سوم در مورد نحوه ی تولید اعداد مختلط تصادفی کد نویسی را در نرم افزار متلب انجام بدهیم .
2.تولید عدد مختلط تصادفی در نرم افزار متلب :
در بازه ی صفر تا یک عدد مختلط تصادفی را که دارای قسمت حقیقی و قسمت موهومی می باشد ، در نرم افزار متلب تولید نمایید .
به صورت زیر باید در نرم افزار متلب کد نویسی کنیم تا یک عدد مختلط تصادفی تولید شود :
در صورت اجرای کد بالا در نرم افزار متلب ، یک عدد مختلط به صورت زیر تولید خواهد شد :
*تذکر : تمامی اعدادی که در سه مثال بالا ذکر شدند به صورت تصادفی هستند .
شاید اگر شما همین کد ها را در نرم افزار متلب بنویسید با اعداد تصادفی دیگری روبه رو شوید که آن ها نیز درست می باشند ؛ پس لزومی ندارد که اعداد به دست آمده در این مثال ها که آوردیم با اعدادی که شما پس از کد نویسی به دست خواهید آورد ، برابر باشند .
فرآیند های گاوسی و گاوس – مارکوف روش هایی برای تولید متغیر های تصادفی دارند که از آن ها استفاده می شوند .
در این پست به بررسی نحوه ی تولید اعداد تصادفی در نرم افزار متلب پرداختیم ، در پست های آینده ی سایت منتظر بررسی فرآیند گاوسی و فرآیند گاوس – مارکوف به همراه کد نویسی این فرآیند ها برای تولید متغیر تصادفی با استفاده از متلب خواهیم پرداخت .
