مدولاسیون DSB در متلب : چگونگی شبیه سازی مدولاسیون DSB در نرم افزار متلب

مدولاسیون DSB در متلب : چگونگی شبیه سازی مدولاسیون DSB در نرم افزار متلب

مدولاسیون به تغییر پارامتر های یک موج پالسی یا سینوسی در رابطه با سیگنال پیام را می گویند . مدولاسیون به انواع مختلطی تقسیم بندی می شود که یکی از این تقسیم بندی ها مربوط به مدولاسیون DSB می باشد . در این پست می خواهیم به چگونگی شبیه سازی مدولاسیون DSB در متلب بپردازیم .

 

شبیه سازی مدولاسیون DSB در متلب : تعریف مدولاسیون DSB :

مدولاسیون در واقع به تغییر پارامتر های یک موج سینوسی یا پالسی که موج مدوله شونده می گوییم در رابطه با سیگنال پیام یعنی موج مدوله کننده است .

  • نکته : سیگنال پیام معادل موج یا سیگنال مدوله کننده است و موج سینوسی یا پالسی معادل با موج مدوله شونده می باشد .

مدولاسیون در حالت کلی به دو نوع اصلی تقسیم بندی می شود و داریم :

  1. مدولاسیون خطی موج پیوسته
  2. مدولاسیون غیر خطی

که در مدولاسیون خطی موج پیوسته نیز به صورت زیر طبقه بندی را داریم :

  1. AM مدولاسیون دامنه
  2. VSB مدولاسیون با باند جانبی مورب
  3. SSB مدولاسیون تک باند جانبی
  4. DSB مدولاسون با دو باند جانبی

که در این پست ما بررسی و تعریف و شبیه سازی مدولاسیون DSB در متلب را خواهیم داشت .

تعریف مدولاسیون DSB :

مدولاسیون با دو باند جانبی یا معادل انگلیسی آن (Double Side Band (DSB به ضرب یک موج حامل سینوسی در سیگنال پیام می گویند . یعنی داریم :

مدولاسیون DSB

که در واقع m(t) سیگنال پیام بوده و برای سیگنال (موج )حامل داریم :

سیگنال حامل

پس تعریف کلی برای مدولاسیون DSB :

ضرب یک حامل (یا موج ) سینوسی با فرکانس مشخص در سیگنال پیام

می باشد .

 

برای نمایش دامنه فرکانس از سیگنال DSB می توانیم با تبدیل فوریه گرفتن از u(t) این کار را انجام دهیم و نتیجه به صورت زیر خواهد بود که :

تبدیل فوریه سیگنال DSB

که در فرمول بالا M(f) در واقع تبدیل فوریه ی m(t) می باشد .

*نکته : توجه کنید که اگر سیگنال پیام پایین گذر با پهنای باند W باشد ، در این صورت ، سیگنال میان گذر با پهنای باند 2W  خواهد بود . یعنی پهنای باند سیگنال مدولاسیون شده دو برابر سیگنال پیام  می باشد .

حتما بخوانید:  آموزش کانولوشن به زبان ساده در متلب

چگونگی شبیه سازی مدولاسیون DSB در متلب :

برای شروع آموزش شبیه سازی مدولاسیون DSB در متلب با یک مثال آغاز می کنیم تا به همراه کد نویسی مدولاسیون DSB در نرم افزار متلب با این نوع از مدولاسیون به صورت کامل آشنا شویم  :

سیگنال پیام زیر را در نظر گرفته و آن را در نرم افزار متلب رسم نمایید  و سپس با ضرب سیگنال پیام در یک حامل با فرکانس دلخواهه ، یک سیگنال DSB را تولید کرده و سیگنال DSB را رسم نمایید .

سیگنال پیام به صورت زیر است :

سیگنال پیام

مقادیر تناوب و فرکانس ها برای سیگنال پیام و حامل به دلخواه انتخاب شوند .

حل مثال در نرم افزار متلب :

شبیه سازی سیگنال پیام : 

برای حل مسئله در ابتدا سیگنال پیام داده شده را در نرم افزار متلب کد نویسی می نماییم ، برای این کار Fs یا فرکانس سیگنال پیام را برابر با 10هزار هرتز در نظر می گیریم  پس داریم :

1
2
3
4
Fs = 10e3;
t = :1/Fs:.1-1/Fs;
m = sin(2*pi*500*t) + .5*sin(2*pi*600*t) + 2*sin(2*pi*700*t);
plot(t,m);

در صورت اجرای کد بالا در نرم افزار متلب ، سیگنال پیام به صورت زیر نمایش داده می شود :

رسم سیگنال پیام در متلب

در صورتی که بخواهیم برای سادگی امر و واضح بودن نمودار نمایش داده شده ، هرکدام از محور های مختصات در نمایش سیگنال پیام دارای برچسب مشخص باشند ، به صورتی که در این مثال برای محور افقی ، محور زمان یا time و برای محور عمودی ، محور دامنه یا Amplitude و اسم نمودار رسم شده به عنوان سیگنال پیام m و یا Message Signal m نام گذاری شوند ؛ به صورت زیر کد نویسی را در نرم افزار متلب انجام می دهیم :

1
2
3
4
grid
xlabel('Time')
ylabel('Amplitude')
title('Message Signal m[n]')

پس برای شبیه سازی سیگنال پیام داده شده در صورت مثال به صورت کامل بایستی در نرم افزار متلب بنویسیم :

حتما بخوانید:  تولید متغیر تصادفی با استفاده از متلب : چگونه یک متغیر تصادفی در نرم افزار متلب تولید کنیم؟

 

1
2
3
4
5
6
7
8
Fs = 10e3;
t = :1/Fs:.1-1/Fs;
m = sin(2*pi*500*t) + .5*sin(2*pi*600*t) + 2*sin(2*pi*700*t);
plot(t,m);
grid
xlabel('Time')
ylabel('Amplitude')
title('Message Signal m[n]')

که در صورت اجرای کد بالا در نرم افزار متلب نمودار زیر را خواهیم داشت : سیگنال پیام در مدولاسیون DSB در متلب

که این نمودار سیگنال پیام m را نمایش می دهد .

 

شبیه سازی مدولاسیون DSB در متلب :

برای شبیه سازی مدولاسیون DSB در متلب باید اول سیگنال پیام m را در حامل ضرب نماییم تا سیگنال DSB حاصل شود . به صورت دلخواه برای فرکانس حامل 3.5 هزار هرتز را در نظر می گیریم . پس کد نویسی را به صورت زیر انجام می دهیم :

1
2
3
4
5
fo = 3.5e3;
f = m.*cos(2*pi*fo*t);
idx = 100;
plot(t(1:idx),f(1:idx),t(1:idx),m(1:idx),'r:');
grid

در صورت اجرای کد بالا یک نمودار به صورت زیر را خواهیم داشت :

شبیه سازی مدولاسیون DSB در متلب

اما چون محور های مختصات نام گذاره نشده اند و همچنین سیگنال های مدولاسیون شده و سیگنال پیام به صورت واضح در شکل نهایی مشخص نیستند ، موجب می شود که اگر شخصی با این نوع از مدولاسیون آشنا نباشد در تشخیص سیگنال پیام و سیگنال مدولاسیون شده با مشکل رو به رو شود پس برای رفع این مشکل بایستی در ادامه به صورت زیر کد نویسی را انجام دهیم :

 

1
2
3
4
5
6
xlabel('Time')
ylabel('Amplitude')
title('Message Signal and Message Signal Modulated')
legend('Modulated Message Signal','Message Signal m[n]')
hgcf = gcf;
hgcf.Color = 'white';

شبیه سازی سیگنال مدولاسیون DSB در متلب به صورت کامل و یکجا  :

تمامی کد های بالا که برای رسم سیگنال پیام m و افزودن و ضرب موج حامل به سیگنال پیام برای تولید سیگنال مدولاسیون DSB در متلب به صورت یکجا و کامل در ادامه نوشته شده است :

حتما بخوانید:  محاسبه ضرایب سری فوریه در متلب به ساده ترین روش

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Fs = 10e3;
t = :1/Fs:.1-1/Fs;
m = sin(2*pi*500*t) + .5*sin(2*pi*600*t) + 2*sin(2*pi*700*t);
plot(t,m);
grid
xlabel('Time')
ylabel('Amplitude')
title('Message Signal m[n]')
fo = 3.5e3;
f = m.*cos(2*pi*fo*t);
idx = 100;
plot(t(1:idx),f(1:idx),t(1:idx),m(1:idx),'r:'); % View a portion.
grid
xlabel('Time')
ylabel('Amplitude')
title('Message Signal and Message Signal Modulated')
legend('Modulated Message Signal','Message Signal m[n]')
hgcf = gcf;
hgcf.Color = 'white';

در صورت اجرای کد بالا در نرم افزار متلب ، نمودار زیر را خواهیم داشت :

رسم نمودار سیگنال DSB در متلب

که هم سیگنال مدولاسیون شده و هم سیگنال پیام m به صورت واضح و مشخص رسم شده اند . همچنین محور های مختصات نیز به صورت زمان و دامنه نام گذاری شده اند (محور افقی ، محور زمان یا Time و محور عمودی ، محور دامنه یا Amplitude ) .

کاربرد مدولاسیون DSB :

  1. برای مالتی پلکس کردن سیگنال هایی که عرض باند آن سیگنال ها کم است .
  2. برای انتقال سیگنال هایی که فرکانس پایین آن ها با ارزش است
  3. در جاهایی که محدودیتی برای عرض باند وجود ندارد .
  4. در جاهایی که تعداد گیرنده ها محدود باشند . یعنی ارتباط نقطه به نقطه (point to point communication)  برقرار باشد .

 

مشکلات و ایرادات مدولاسیون DSB :

  1. در مدولاسیون DSB نیاز به همزمانی فاز و فرکانس فرستنده و گیرنده وجود دارد .
  2. پوش سیگنال حامل برابر سیگنال پیام نمی باشد.

در این پست به صورت کامل نحوه ی شبیه سازی مدولاسیون DSB در متلب را با هم مرور داشتیم . در پست های آینده سایت ، به بررسی مدولاسیون های SSB در متلب و دمدولاسیون و یا آشکار سازی DSB در متلب و آشکارسازی یا دمدولاسیون SSB در متلب خواهیم پرداخت .

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *