چگونگی حل معادله دیفرانسیل مرتبه دوم در سیمولینک متلب

چگونگی حل معادله دیفرانسیل مرتبه دوم در سیمولینک متلب

می دانیم که معادله به معنای برقرار بودن تساوی در یک رابطه است .معادله دیفرانسیل نیز رابطه ی بین یک تابع و مشتقاتش را نشان می دهد . انواع مختلفی از معادلات را داریم که ساده ترین معادله یک مجهولی است . معادله ی یک مجهولی نیز خود به مرتبه های مختلف ( معادله یک مجهولی درجه اول ، معادله یک مجهولی درجه دوم و … ) تقسیم بندی میشود . در این پست هدف ما آموزش چگونگی حل معادله دیفرانسیل مرتبه دوم در سیمولینک نرم افزار متلب است ، این آموزش با ذکر چند مثال تخصصی و کامل برای یادگیری بیشتر به صورت فیلم آموزشی در آینده آماده خواهد شد .

گام اول از حل معادله دیفرانسیل مرتبه دوم در سیمولینک نرم افزار متلب :

در آموزش های قبلی با معادلات دیفرانسیل مرتبه اول و چگونگی حل معادلات دیفرانسیل مرتبه اول در نرم افزار متلب و کد نویسی و شبیه سازی این معادلات آشنا شدیم . حال می خواهیم با معادلات دیفرانسیلی مرتبه دوم هم آشنا شویم .

می دانیم که یک معادله دیفرانسیل در واقع رابطه ی بین یک تابع و مشتقاتش می باشد.

پس وقتی می گوییم معادله دیفرانسیل مرتبه دوم در واقع شامل مشتق مرتبه دوم از تابع را خواهیم داشت .

مشتق مرتبه دوم را اگر به این صورت تعریف کنیم :

معادله مرتبه دوم در متلب

این فرمول ، رابطه ای برای معادله ی دیفرانسیل مرتبه دوم دلخواه است .

در این پست هدف ما حل معادله دیفرانسیل مرتبه دوم در سیمولینک نرم افزار متلب است.

این رابطه را به صورت بلوک دیاگرام زیر نمایش می دهیم :

بلوک دیاگرام معادلات مرتبه دوم در سیمولینک متلب

اگر به سیستم اول توجه کنید متوجه می شوید که با یک بار انتگرال گیری از ورودی که شامل مشتق مرتبه اول است ، به y می رسیم .

حتما بخوانید:  آموزش حل دستگاه چند معادله و چند مجهول در سیمولینک به صورت تصویری

سیستم دوم نیز همین موضوع را نشان می دهد .

بااین تفاوت که در سیستم دوم ، ورودی سیستم ، مشتق مرتبه دوم از y است که با یک بار انتگرال گیری به مشتق مرتبه اول y می رسیم .

و در نهایت سیستم سوم که مجموع دو سیستم اول است را نشان می دهد .

در سیستم سوم ، ورودی سیستم مشتق مرتبه ی دوم از y است که با دو بار انتگرال گیری در نهایت خروجی سیستم y خواهد شد .

این سیستم نمونه شماتیک از فرمولی است که در بالا (فرمول مشتق مرتبه دوم ) به آن اشاره داشتیم .

این شکل بیانگر چیزی است که ما باید برای حل معادله دیفرانسیل مرتبه دوم در سیمولینک نرم افزار متلب به آن توجه کنیم و از آن استفاده نماییم .

 

گام دوم از حل معادله دیفرانسیل مرتبه دوم در سیمولینک نرم افزار متلب :

شماتیک و فرمولی برای حل معادله دیفرانسیل مرتبه دوم در سیمولینک نرم افزار متلب را در بالا داشتیم ، اما اگر معادلات دیفرانسیلی که در اختیار داریم ،دارای شرایط اولیه باشند این طرح به چه صورتی خواهد بود ؟

شماتیک کلی و عمومی برای حل معادله دیفرانسیل مرتبه دوم در سیمولینک زمانی که شرایط اولیه

شرایط اولیه معادلات دیفرانسیل

نیز داریم به این صورت می باشد :

شماتیک معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم در سیمولینک متلب

در این پست می خواهیم علاوه بر آموزش های مربوط به چگونگی حل معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم در سیمولینک نرم افزار متلب،بیان کاربرد های بسیاری از این معادلات دیفرانسیل را نیز به صورت فیلم آموزشی داشته باشیم .

پس حتما فیلم آموزشی مربوط به این پست را که قرار است در ادامه برای دانلود شما دوستان عزیز باشد را دریافت کنید .

حتما بخوانید:  محاسبه و رسم سریع تابع پله و تابع ضربه در سیمولینک نرم افزار متلب

گام سوم از حل معادله دیفرانسیل مرتبه دوم در سیمولینک نرم افزار متلب :

برای درک شماتیک های گفته شده ، با ذکر یک مثال از معادلات دیفرانسیل مرتبه ی دوم ، آن را در محیط نرم افزار متلب با استفاده از ابزار سیمولینک ، شبیه سازی می نماییم .

به عنوان اولین مثال ، این معادله ی دیفرانسیل مرتبه ی دوم را در نظر بگیرید :

حل معادله دیفرانسیل مرتبه دوم در متلب

معادله ای که داریم یک معادله ی دیفرانسیلی مرتبه ی دوم با شرایط اولیه است .

حل این معادله در محیط نرم افزار متلب را با استفاده از سیمولینک شروع می کنیم :

طبق آموزش هایی که قبلا داشتیم ، وارد بخش سیمولینک می شویم :

  1. یا به صورت زیر به طور مستقیم وارد ابزار سیمولینک می شویم  :

آموزش سیمولینک متلب در کنترل خطی

و یا با نوشتن عبارت simulink و اجرای آن وارد بخش سیمولینک می شویم.

یک مدل جدید به صورت زیر ایجاد می کنیم تا بلوک دیاگرام های مورد نظر خودمان را ، در این مدل اضافه نماییم :

حل دستگاه سه معادله و سه مجهول در سیمولینک نرم افزار متلب

بلوک دیاگرام های مورد نیاز برای حل معادله مرتبه اول در سیمولینک متلب :

حال از بخش Library browser موارد زیر را به مدل ایجاد شده اضافه میکنیم :

  1. یک عدد بلوک دیاگرام  sum را به مدل اضافه میکنیم
  2. دو عدد بلوک دیاگرام Integrator را به مدل اضافه می کنیم
  3. دو عدد بلوک دیاگرام gain رابه مدل اضافه می نماییم
  4. یک عدد بلوک دیاگرام scope را به مدل اضافه می کنیم

با توجه به معادله ای که داریم :

معادله دیفرانسیل مرتبه دوم

این بلوک دیاگرام های اضافه شده را به صورت زیر به یکدیگر متصل می کنیم :

حتما بخوانید:  آموزش سیمولینک در برق به زبان ساده

حل معادلات در سیمولینک

اگر به نحوه ی متصل کردن بلوک دیاگرام ها در محیط سیمولینک دقت کنید ، متوجه میشوید که دقیقا از همان شماتیکی که در بالا به آن اشاره کردیم استفاده شده است.

دو عدد بلوک دیاگرام انتگرال گیر داریم که از ورودی که مشتق مرتبه ی دوم از y است را به صورت خروجی y می دهد .

اما هر کدام از بلوک دیاگرام های انتگرال گیر نیاز به شرایط اولیه دارند ،

که برای بلوک دیاگرام اول شرط اولیه را به صورت زیر یعنی مساوی با 1 قرار می دهیم :

شرایط اولیه در حل معادلات دیفرانسیلی در متلب

وبرای بلوک دیاگرام انتگرال گیر دوم هم که شرط اولیه مان صفر است نیازی به تغییر نیست .

چون مقدار پیش فرض برای شرط اولیه ی بلوک دیاگرام انتگرال گیر مقدار صفر است .

نمودار جواب حل معادلات دیفرانسیل مرتبه ی دوم در سیمولینک نرم افزار متلب :

اگر در زمان 5 ثانیه این مدل ایجاد شده در محیط سیمولینک را اجرا کنیم :

با دوبار کلیک کردن بر روی بلوک دیاگرام scope ، با شکل زیر مواجه خواهیم شد :

شبیه سازی معادلات دیفرانسیل در سیمولینک متلب

با چگونگی شبیه سازی برای حل معادلات دیفرانسیلی مرتبه ی دوم در محیط سیمولینک نرم افزار متلب آشنا شدیم .

در آینده فیلم آموزشی مربوط به این پست با :

  1. آموزش کامل محاسبه ی معادلات دیفرانسیل در نرم افزار متلب
  2. و حل این معادلات در محیط سیمولینک برای دانلود قرار خواهد گرفت.

در این فیلم آموزشی علاوه بر موارد فوق با :

  1. شبیه سازی نوسانگر هارمونیکی در محیط سیمولینک نرم افزار متلب
  2.  شبیه سازی حرکت پرتابه در محیط سیمولینک نرم افزار متلب
  3. شبیه سازی حرکت پاندون غیر خطی در محیط سیمولینک
  4. و …

را خواهیم داشت.

 

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.