آموزش حل معادله دیفرانسیل با متلب

آموزش حل معادله دیفرانسیل با متلب

در این پست از سلسله پست های آموزش حل معادله دیفرانسیل با متلب از سایت توتیک ، به آموزش تمامی روش های حل معادله دیفرانسیل با متلب می پردازیم!

اولین روش استفاده از تابع ODE45 است. از ODE45 برای حل معادلات دیفرانسیل غیر سخت در متلب استفاده میگردد.

حل معادله دیفرانسیل با ODE45

اولین قدم در آموزش حل معادله دیفرانسیل با متلب با استفاده از دستور ODE45 ، آشنایی با سینتکس یا شیوه ی وارد کردن آن دستور در متلب است.

سینتکس (Syntax)

شکل کلی نگارش دستور ODE45 برای حل معادله دیفرانسیل در متلب به صورت زیر است.

آموزش حل معادله دیفرانسیل با ode45 در متلب

اجزای تشکیل دهنده ی ورودی برای ODE45 در حل معادله دیفرانسیل عبارتند از:

  1. تابع یا FUNCTION که طریقه نوشتن آن در سلسه پست های آموزش مقدماتی متلب آموزش داده شده است. این تابع شامل تعریف معادله دیفرانسیل شماست.
  2. دامنه تغییرات متغیر مستقل.
  3. شرایط اولیه برای حل مسئله یا همان initial condition

ODE ها قادر به حل چه نوع معادلات دیفرانسیلی هستند؟

متلب برای حل معادلات دیفرانسیل مختلف ، چند نوع ODE مختلف دارد که به انواع آن در جلسه قبل اشاره گردید. تمامی این حل کننده ها (Solvers) قادرند سیستم هایی از معادلات دیفرانسیل به شکل زیر را حل کنند:

حل معادله دیفرانسیل با ode45 در متلب

همچنین قادر هستند تا معادلات دیفرانسیل مربوط به ماتریس جرمی را که به شکل زیر هستند نیز حل کنند:

حل انواع مختلف معادلات دیفرانسیل با متلب

تمامی این حل کننده ها دارای سینتکس یکسانی هستند. حل کننده ODE23S تنها می تواند مسائلی را حل کند که دارای ماتریس جرمی باشند. به شرطی که ماتریس جرمی مقداری ثابت باشد. ODE15S و ODE23T مسائلی را حل میکنند که دارای ماتریس جرمی منحصر بفردی هستند. این نوع از معادلات به معادلات دیفرانسیل جبری (differential-algebraic equations (DAEs معروف هستند. به یاد داشته باشید که بهترین گزینه ، حل معادله دیفرانسیل با ODE45 است. چرا که این حل کننده ، یک حل کننده همه کاره و تطبیق پذیر است. هرچند ذکر این نکته ضروری است که اگر مسئله از نوع سخت باشد، و یا احتیاج به دقت بالاتری داشته باشد، باید از دیگر حل کننده ها استفاده کرد.

حتما بخوانید:  حل معادله دیفرانسیل مرتبه دو با استفاده از سیمولینک + فیلم

یک نمونه کد از حل معادله دیفرانسیل با ODE45 در متلب

در زیر یک نمونه کد از روش حل معادله دیفرانسیل با ODE45 در متلب آورده شده است.

1
2
3
4
5
clc
clear
tspan = [0.0 5];
y0 = 0.0;
[t,y] = ode45(@(t,y) 2*t, tspan, y0);

 

یک مثال کاربردی از آموزش حل معادله دیفرانسیل با متلب با ODE45

در ادامه در ویدیو آموزشی تهیه شده ، یک معادله دیفرانسیل به شرح ذیل ، حل شده است:

یک مثال از حل معادله دیفرانسیل با ODE45 در متلب

 

خلاصه ای از فیلم آموزش حل معادله دیفرانسیل با متلب با دستور ODE45

 

۲۳,۵۰۰ تومان ۱۶,۴۵۰ تومانافزودن به سبد خرید

 

حل دستگاه معادله دیفرانسیل با متلب

در ادامه ی بحث آموزش حل معادله دیفرانسیل با متلب ، به آموزش حل دستگاه معادله دیفرانسیل با متلب با استفاده از ODE45 می پردازیم.

روش های حل دستگاه معادله دیفرانسیل با متلب

در کل برای حل دستگاه معادله ی دیفرانسیل ، 4 روش و رویکرد مختلف داریم:

  1. ترانهاده کردن
  2. ماتریس ستونی نوشتن
  3. تعریف درایه
  4. تعریف متغیر

یک دستگاه معادله دیفرانسیل چیست؟

معمولاً سیستم های واقعی بوسیله ی چند تابع به صورت همزمان تعریف می شوند. روابط بین این توابع بوسیله ی یک سری معادلات شرح داده می شود. این معادلات شامل خود توابع و مشتقات آنها هستند.

حتما بخوانید:  حل معادله دیفرانسیل با متلب با سه حرکت!

یک مثال از حل دستگاه معادله دیفرانسیل با متلب

بعنوان یک مثال از این دست، دستگاه معادله دیفرانسیل زیر را در نظر بگیرید. این دستگاه از نوع معادله دیفرانسیل معمولی (Ordinary differential equation : ODE) است. همچنین مرتبه ی این دستگاه از مرتبه ی اول است:

مثال از حل دستگاه معادله دیفرانسیل با متلب

در ادامه فیلم آموزشی حل این دستگاه معادله دیفرانسیل با متلب با استفاده از دستور ODE45 برای شما عزیزان آماده شده است.

۲۳,۰۰۰ تومان ۱۶,۲۰۰ تومانافزودن به سبد خرید

حل معادله دیفرانسیل با ODE23 در متلب

بعد از آموزش های حل معادله دیفرانسیل با ODE45 و حل دستگاه معادله با ODE45 در متلب ، نوبت به آموزش حل معادله دیفرانسیل با ODE23 در متلب می رسد. عملکرد و نحوه نوشتن این دستور مشابه با ODE45 است. تفاوتی که این دستور دارد در دقت آن است. بدین معنی که اگر می خواهید معادله ای حل کنید و نمیخواهید پاسخ آن از دقت بالایی برخوردار باشد ، از این دستور استفاده میکنید.
خلاصه ای از ویدیو آموزشی حل معادله دیفرانسیل با ODE23 را در زیر می توانید مشاهده کنید. در این ویدیو بعد از آموزش حل معادله دیفرانسیل در متلب با ODE23 ، به مقایسه این دستور با دستور ODE45 می پردازیم.

۹,۹۰۰ تومان ۶,۹۰۰ تومانافزودن به سبد خرید

حتما بخوانید:  حل معادله دیفرانسیل با متلب با سه حرکت!

معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی PDE) Partial Differential Equations)

یک معادله با مشتقات جزئی یا Partial Differential Equations ، معادله ای است متشکل از موارد زیر:

  1. دو و یا بیشتر از دو متغیر مستقل
  2. یک تابع نامعلوم (که وابسته به متغیر های مستقل است.)
  3. و مشتقات جزئی از تابع نامعلوم نسبت به متغیر های مستقل

درجه ی معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی ، برابر است با بیشترین درجه مشتق های گرفته شده. راه حل معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی ، تابعی است که معادله را حل میکند. یا به بیان دیگر ، بعد از جایگذاری آن تابع در دل معادله، آن را معلوم میکند.

حل معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی در متلب

برای حل معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی در متلب باید از دستور pdepe استفاده کنیم. نحوه کار با این دستور و حل معادله دیفرانسیل با این روش را می توانید در ویدیوی آموزشی زیر فرا بگیرید.

 

۸,۹۰۰ تومان ۶,۲۰۰ تومانافزودن به سبد خرید

2 دیدگاه در “آموزش حل معادله دیفرانسیل با متلب

  • باعرض سلام و خسته نباشید.
    بنده کیلیپ آموزشی شما رو در مورد حل مسائلPDEرو دانلود کردم،سوالی که برام پیش اومد اینه که یه وقت در مساله طول گام محور xهاویا محورtها رو به ما نمیده ،اما در عوض xچپ وراست بازه رو به ما میده که باید ابتدا طول گام محورxهارو باید محاسبه کنیم،اما اینو چجوری باید در برنامه نویسی بیاریم؟
    و اینکه اگه بخوایم مساله PDE با یکی از روشهای تفاضل متناهی حل کنیم به چه صورت است؟و محاسبه خطای روش تفاضلی به چه شکل میباشد؟
    کمال تشکر را دارم اگر لطف کنید این آموزشها را در سایت بگذارید.

    • ضمن عرض سلام و احترام و تشکر از شما بابت اعتماد به مجموعه توتیک
      سوالی که پرسیدید خود یک دوره آموزشی جداگانه خواهد بود که تحت عنوان “حل معادلات pde به روش محاسبات عددی” به زودی در سایت قرار خواهد گرفت.
      موفق و پیروز باشید.

پاسخی بگذارید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

این سایت از اکیسمت برای کاهش هرزنامه استفاده می کند. بیاموزید که چگونه اطلاعات دیدگاه های شما پردازش می‌شوند.