آموزش حل معادله دیفرانسیل با ODE45 در ده دقیقه!

آموزش حل معادله دیفرانسیل با ODE45 در ده دقیقه!

در این پست از سلسله پست های آموزش حل معادله دیفرانسیل با متلب از سایت توتیک ، به آموزش حل معادله دیفرانسیل با ODE45 در ده دقیقه می پردازیم! از ODE45 برای حل معادلات دیفرانسیل غیر سخت در متلب استفاده میگردد.

حل معادله دیفرانسیل با ODE45

اولین قدم در حل معادله دیفرانسیل با متلب با استفاده از دستور ODE45 ، آشنایی با سینتکس یا شیوه ی وارد کردن آن دستور در متلب است.

سینتکس (Syntax)

شکل کلی نگارش دستور ODE45 برای حل معادله دیفرانسیل در متلب به صورت زیر است.

آموزش حل معادله دیفرانسیل با ode45 در متلب

اجزای تشکیل دهنده ی ورودی برای ODE45 در حل معادله دیفرانسیل عبارتند از:

  1. تابع یا FUNCTION که طریقه نوشتن آن در سلسه پست های آموزش مقدماتی متلب آموزش داده شده است. این تابع شامل تعریف معادله دیفرانسیل شماست.
  2. دامنه تغییرات متغیر مستقل.
  3. شرایط اولیه برای حل مسئله یا همان initial condition

ODE ها قادر به حل چه نوع معادلات دیفرانسیلی هستند؟

متلب برای حل معادلات دیفرانسیل مختلف ، چند نوع ODE مختلف دارد که به انواع آن در جلسه قبل اشاره گردید. تمامی این حل کننده ها (Solvers) قادرند سیستم هایی از معادلات دیفرانسیل به شکل زیر را حل کنند:

حل معادله دیفرانسیل با ode45 در متلب

همچنین قادر هستند تا معادلات دیفرانسیل مربوط به ماتریس جرمی را که به شکل زیر هستند نیز حل کنند:

حتما بخوانید:  حل معادله دیفرانسیل با متلب با سه حرکت!

حل انواع مختلف معادلات دیفرانسیل با متلب

تمامی این حل کننده ها دارای سینتکس یکسانی هستند. حل کننده ODE23S تنها می تواند مسائلی را حل کند که دارای ماتریس جرمی باشند. به شرطی که ماتریس جرمی مقداری ثابت باشد. ODE15S و ODE23T مسائلی را حل میکنند که دارای ماتریس جرمی منحصر بفردی هستند. این نوع از معادلات به معادلات دیفرانسیل جبری (differential-algebraic equations (DAEs معروف هستند. به یاد داشته باشید که بهترین گزینه ، حل معادله دیفرانسیل با ODE45 است. چرا که این حل کننده ، یک حل کننده همه کاره و تطبیق پذیر است. هرچند ذکر این نکته ضروری است که اگر مسئله از نوع سخت باشد، و یا احتیاج به دقت بالاتری داشته باشد، باید از دیگر حل کننده ها استفاده کرد.

یک نمونه کد از حل معادله دیفرانسیل با ODE45 در متلب

در زیر یک نمونه کد از روش حل معادله دیفرانسیل با ODE45 در متلب آورده شده است.

1
2
3
4
5
clc
clear
tspan = [0.0 5];
y0 = 0.0;
[t,y] = ode45(@(t,y) 2*t, tspan, y0);

 

یک مثال کاربردی از حل معادله دیفرانسیل با ODE45 در متلب

در ادامه در ویدیو آموزشی تهیه شده ، یک معادله دیفرانسیل به شرح ذیل ، حل شده است:

یک مثال از حل معادله دیفرانسیل با ODE45 در متلب

 

خلاصه ای از فیلم آموزشی حل معادله دیفرانسیل با ODE45 در متلب

 

حتما بخوانید:  حل معادله دیفرانسیل با متلب با سه حرکت!

۹,۴۰۰ تومانافزودن به سبد خرید

در ادامه به بررسی حل یک دستگاه معادله دیفرانسیل با متلب با دستور ODE45 میپردازیم.

 

حل دستگاه معادله دیفرانسیل با متلب

در ادامه به آموزش حل دستگاه معادله دیفرانسیل با متلب با استفاده از ODE45 می پردازیم.

روش های حل دستگاه معادله دیفرانسیل با متلب

در کل برای حل دستگاه معادله ی دیفرانسیل ، 4 روش و رویکرد مختلف داریم:

  1. ترانهاده کردن
  2. ماتریس ستونی نوشتن
  3. تعریف درایه
  4. تعریف متغیر

یک دستگاه معادله دیفرانسیل چیست؟

معمولاً سیستم های واقعی بوسیله ی چند تابع به صورت همزمان تعریف می شوند. روابط بین این توابع بوسیله ی یک سری معادلات شرح داده می شود. این معادلات شامل خود توابع و مشتقات آنها هستند.

یک مثال از حل دستگاه معادله دیفرانسیل با متلب

بعنوان یک مثال از این دست، دستگاه معادله دیفرانسیل زیر را در نظر بگیرید. این دستگاه از نوع معادله دیفرانسیل معمولی (Ordinary differential equation : ODE) است. همچنین مرتبه ی این دستگاه از مرتبه ی اول است:

مثال از حل دستگاه معادله دیفرانسیل با متلب

در ادامه فیلم آموزشی حل این دستگاه معادله دیفرانسیل با متلب با استفاده از دستور ODE45 برای شما عزیزان آماده شده است.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

این سایت از اکیسمت برای کاهش هرزنامه استفاده می کند. بیاموزید که چگونه اطلاعات دیدگاه های شما پردازش می‌شوند.

محصولی در سبد خرید شما وجود ندارد