دانلود کد متلب رسم سری فوریه پالس مربعی در متلب همراه با ویدیو آموزشی

دانلود کد متلب رسم سری فوریه پالس مربعی در متلب همراه با ویدیو آموزشی

با استفاده از سری فوریه می توانیم دسته‌ی بسیار بزرگی از سیگنال های متناوب را نمایش دهیم . اویلر و لااگرانژ روش هایی برای نمایش سری فوریه دارند که برای سیگنال هایی که ناپیوسته است نمیتوان از آن ها استفاده کرد. به همین دلیل باید با استفاده ازپدیده ی گیبس سری فوریه ی این نوع از سیگنال ها را نمایش داد . در اینجا هدف ما آموزش کامل رسم سری فوریه موج مربعی در متلب و بررسی و تعیین ضرایب سری فوریه سیگنال موج مربعی و رسم سری فوریه پالس مربعی در متلب با استفاده از پدیده گیبس در متلب به ازای چند مقدار N دلخواه و توضیحات مربوط به همگرایی سری فوریه در متلب است .

برای دانلود کد متلب رسم سری فوریه پالس مربعی در متلب همراه با ویدیو آموزشی به انتهای صفحه بروید.

 

همگرایی سری فوریه در متلب : همگرایی سری فوریه به چه معناست؟

گام اول برای آموزش کامل رسم سری فوریه موج مربعی در متلب ، توضیح همگرایی سری فوریه می باشد .

برای سیگنال های متناوب پیوسته ، نمایش سری فوریه در هر مقدار t همگرا و با سیگنال اصلی برابرست . به عنوان مثال می توانید سیگنال های سینوسی را در نظر بگیرید که دارای نقاط ناپیوستگی نیستند .

برای سیگنال های متناوب دارای تعداد محدودی ناپیوستگی ، سری فوریه

  1. در تمام نقاط جز نقاط مجزای ناپیوستگی ، برابر سیگنال اصلی است
  2. و در نقاط ناپیوستگی سری فوریه به مقدار میانگین دو طرف ناپیوستگی میل می کند.

در این حالت تفاوت :

  1. سیگنال اصلی
  2. ونمایش سری فوریه آن  ؛ اثری ندارد و می توان ازلحاظ عملی دو سیگنال را معادل هم در نظر گرفت .

در حقیقت چون سیگنال و نمایش آن تنها

  • در نقاط ناپیوستگی با هم متفاوت اند ،
  • انتگرال هردو سیگنال روی هر فاصله ای یکسان است .
  • به همین خاطر است که دو سیگنال تحت کانولوشن یکسان عمل می کنند
  • و همچنین  از لحاظ تحلیل سیستم های خطی تغییر ناپذیر با زمان (یعنی LTI) یکسان اند .

برای درک بیشتر چگونگی همگرایی سری فوریه ی یک سیگنال دارای ناپیوستگی مثال موج مربعی را در نظر بگیرید.

در انتهای این پست گروه علمی آموزشی توتیک :

آموزش کامل نحوه ی محاسبه ی ضرایب سری فوریه برای این نوع سیگنال

را به همراه رسم سری فوریه پالس مربعی در متلب به ازای چند مقدار N در نرم افزار متلب را با استفاده از پدیده ی گیبس خواهیم داشت .

همگرایی سری فوریه یک سیگنال دارای ناپیوستگی :

در سال 1898 آلبرت مایکلسون ، فیزیک دان آمریکایی یک تحلیل گر هارمونیکی ساخت.

وسیله ای که مایکلسون ساخته بود ، برای هر سیگنال متناوب x تقریب سری فوریه ی معادله ی

همگرایی سری فوریه در متلب

 

را تا N=80 حساب می کرد.

مایکلسون دستگاه خود را با سیگنال های بسیاری آزمایش کرد و چنان که انتظار می رفت بسیار شبیه بود.

زیرا سیگنال هایی که برای آزمایشات مورد استفاده قرار داده بود از نوع سیگنال های متناوب و پیوسته بودند .

اما وقتی مایکلسون پالس مربعی را امتحان کرد نتیجه ی مهم و در نظر او بسیار عجیبی حاصل شد.

مایکلسون به رفتاری که مشاهده کرده بود علاقمند شد و فکرکرد دستگاه او معیوب است.

اودر این مورد به جوزیا گیبس نامه نوشت ، گیبس مسئله را مورد تحقیق قرار داد و تفسیر خود را در سال 1899 منتشر کرد.

مشاهده ی مایکلسون پس از انجام آزمایشات بر روی پالس مربعی در شکل زیر نشان داده شده است :

( برای نمایش نتایج آزمایش مایکلسون ، ما کد رسم سری فوریه پالس مربعی در متلب را نوشتیم و از این کد به ازای N های مورد نظر آزمایش مایکلسون را رسم کردیم . که در ادامه این نمودار ها به ازای هر N دلخواه نشان داده شده اند . شما نیز می توانید با دانلود فیلم آموزشی نحوه ی رسم سری فوریه پالس مربعی در نرم افزار متلب به ازای N های دلخواه نمودار را رسم نمایید . )

در این شکل برای یک موج متقارن x(t) ، T=4T1 به ازای چند مقدار N رسم شده است.

برای رسم سری فوریه پالس مربعی در متلب به ازای N=1 داریم :

رسم سری فوریه موج مربعی در متلب

برای نمایش همگرایی سری فوریه در متلب به ازای N=3 داریم:

رسم سری فوریه پالس مربعی در متلب , آموزش کامل رسم سری فوریه موج مربعی در متلب

برای نمایش همگرایی سری فوریه در متلب به ازای N=7 داریم :

نحوه رسم سری فوریه پالس مربعی در متلب

برای رسم سری فوریه پالس مربعی در متلب به ازای N=19 داریم :

رسم سری فوریه موج مربعی به ازای N های دلخواه , پدیده گیبس در متلب

 

در هر مورد حاصل جمع جزئی بر روی پالس مربعی اصلی قرار گرفته است .

چون پالس مربعی شرایط دیریکله را دارد

به ازای n به سمت بی نهایت ، حد xn باید در ناپیوستگی ها برابر میانگین ناپیوستگی باشد .

شکل ها هم این موضوع را تایید میکنند. زیرا به ازای هرمقدار n ، xn دقیقا از میانگین ناپیوستگی عبور میکند.

برای آشنایی بیشتر با همگرایی سری فوریه در متلب می توانید فایل آموزشی که در انتهای این پست قرار دارد را دانلود نمایید .

پدیده گیبس در متلب : پدیده ی گیبس چیست؟

گام نخست برای محاسبه ی پدیده گیبس در متلب ، این است که بدانیم پدیده ی گیبس به چه معناست ؟

در این مثال اثرجالبی که مایکلسون دید این بود که

  • حاصل جمع جزیی جملات سری در مجاورت ناپیوستگی دارای ریپل هایی است
  • و دامنه این ریپل ها با افزایش N کم نمی شود.

گیبس نشان داد که مسئله واقعا به همین صورت است . اگر ارتفاع ناپیوستگی یک باشد، صرف نظر ازاینکه n چقدر بزرگ باشد ، ماکزیمم ریپل ها به 1.09 می رسد.

برای هر مقدار ثابت t حاصل جمع جزیی

  1. به مقدار واقعی سیگنال
  2. و در ناپیوستگی ها به میانگین دوطرف ناپیوستگی میل می کند.
  3. ولی هرچه t به ناپیوستگی نزدیک تر باشد برای رساندن اختلاف به زیر یک حد معین ، باید N را بزرگتر انتخاب کرد

پس با افزایش N ، ریپل حاصل جمع جزیی به سمت ناپیوستگی میرود ولی به ازای هرمقدار محدود N دامن ی ریپل ثابت می ماند ، این اثر را پدیده ی گیبس می نامند

مفهوم ضمنی این پدیده این است که :

تقریب سری فوریه xn سیگنال های ناپیوسته در حالت کلی ریپل فرکانس بالا و نزدیک ناپیوستگی فراجهش دارد

اگر بخواهیم این تقریب را در عمل به کار بریم باید n به قدری بزرگ باشد که انرژی کل این ریپل ناچیز باشد

البته در حد، انرژی خطای تقریب صفراست. و سری فوریه سیگنال های ناپیوسته مثل موج مربعی همگرا هستند.

شما دوستان عزیز می توانید فایل آموزشی نحوه ی محاسبه ی پدیده گیبس در متلب را در انتهای این پست دانلود نمایید .

آموزش کامل رسم سری فوریه موج مربعی در متلب :

گروه علمی آموزشی توتیک آموزش کامل رسم سری فوریه موج مربعی در متلب را با ذکر یک مثال به صورت کامل را آماده دانلود شما دانشجویان و دانش پژوهان گرامی در ادامه قرار داده ایم .

شما با دانلود این فایل آموزشی علاوه بر فایل متلب (m فایل ) ، فیلم آموزش کامل رسم سری فوریه موج مربعی در متلب را به ازای چند مقدار N دلخواه با استفاده از پدیده گیبس در متلب را خواهید داشت .

۴,۹۰۰ تومانافزودن به سبد خرید

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

این سایت از اکیسمت برای کاهش هرزنامه استفاده می کند. بیاموزید که چگونه اطلاعات دیدگاه های شما پردازش می‌شوند.