محاسبه نقطه حباب و شبنم مخلوط هیدروکربنی در متلب

در این آموزش، روند حل یک مثال درباره محاسبه نقطه حباب و شبنم مخلوط هیدروکربنی در متلب دنبال می­شود. ابتدا مفاهیمی که در حل سوال مورد استفاده قرار می گیرند، مرور و یادآوری می­کنیم. سپس از این مفاهیم، الگوریتم حل مساله را استخراج می­کنیم. در نهایت الگوریتم را با کدنویسی در نرم ­افزار متلب پیاده سازی می­کنیم.

در مهندسی شیمی کار با مخلوطها و خواص آن­ها بسیار رایج است. نقاط حباب و شبنم از خواص ترمودینامیکی مهم مخلوطها هستند. این موضوع علی الخصوص در مبحث تقطیر درس عملیات واحد کاربرد دارند.

مثالی از محاسبه نقطه حباب و شبنم مخلوط هیدروکربنی در متلب

مثال زیر را در نظر بگیرید:

یک مخلوط هیدروکربنی حاوی متان، اتان، اتیلن، پروپان و پروپیلن به ترتیب با ترکیب درصد ۰.۵، ۰.۲، ۰.۱، ۰.۱۵ و ۰.۰۵ در فشار atm 1 موجود است. مطلوب است محاسبه­ ی دمای نقطه ی حباب و شبنم این مخلوط.

فرضیات لازم برای حل مساله عبارتند از:

1.  فاز بخار را گاز کامل در نظر بگیرید.
2.  فاز مایع را مخلوط ایده آل در نظر بگیرید

‌‌مفاهیم پایه در محاسبه نقطه حباب و شبنم مخلوط هیدروکربنی در متلب

تعریف نقطه حباب و شبنم

برای حل این مثال باید اول تعریف نقطه­ حباب و شبنم را مرور کنیم.

• نقطه­ حباب : وقتی در فشار ثابت مخلوط مایع را گرما می­دهیم، به دمایی که اولین حباب گاز تشکیل می­شود، دمای حباب می­گویند.
• نقطه­ شبنم : وقتی در فشار ثابت مخلوط گازی را سرد می­کنیم، به دمایی که اولین قطره­ی مایع ایجاد میشه، دمای شبنم می­گویند.

پس کلید حل مساله در مباحث ترمودینامیکی تعادل مایع و بخار است. چرا که باید شرط تعادل فازی را برای هر یک از اجزاء بنویسیم. اما شرط تعادل فازی چیست؟

شرط تعادل فازی در محاسبه نقطه حباب و شبنم مخلوط هیدروکربنی در متلب

شرط تعادل در تعادل فازهای مایع و بخار این است که پتانسیل شیمیایی هر جزء در فاز بخار با پتانسیل شیمیایی آن جزء در فاز مایع برابر باشد. برابری پتانسیل شیمیایی در دما و فشار ثابت، به برابری فوگاسیته می­ انجامد. می­ دانیم که معمولا محاسبات فوگاسیته پیچیدگی­های خاصی دارد. که سعی می­شود تا حد امکان از آن اجتناب شود. بنابراین با فرض ­های منطقی در صورت سوال، معادله را ساده کرده و در نهایت به یک معادله ساده می­رسیم.

از سوی دیگر فشار بخار در حالت خالص برای هر ماده تابع دماست. با استفاده از معادله آنتوان می­توان این خاصیت را محاسبه کرد.

A و B و C ضرایب معادله­ آنتوان هستند که مقادیر آن­ها برای هر ماده را باید از منابع پیدا کرد.

در صورت سوال واحد ضرایب معادله­ آنتوان به صورتی آمده است که اگر دما را برحسب درجه­ سانتیگراد در معادله قرار دهیم، فشار جزئی برحسب میلیمتر جیوه به دست می­آید.

ارتباط نقطه حباب با تعادل مایع و بخار چیست؟

حال یک سوال مهم مطرح است: ارتباط نقطه حباب با تعادل مایع و بخار چیست؟ هنگامی که اولین حباب در مخلوط ایجاد شود، حباب تشکیل شده با مایع موجود در ظرف در تعادل است. پس می­توانیم شرط تعادل فازی را برای تمام اجزا بین این دو فاز بنویسیم.

از طرفی چون حباب تشکیل شده، بسیار کوچک است، در عمل تغییری در ترکیب درصد مایع ایجاد نمی­کند. پس ترکیب درصد مایع با ترکیب درصد مخلوط اولیه (z) برابر است. وقتی این نکته را در معادله تعادل فازی لحاظ کنیم، به رابطه زیر می­رسیم. که ترکیب درصد هر جزء در فاز بخار از آن به دست می­ آید.

اگر توجه کرده باشید، برای محاسبه­Psat به دما نیاز داریم. در حالی که دما مجهول مساله است. در اینجا چاره ­ای جز استفاده از حدس و خطا نداریم. با جمع­ بندی موارد ذکر شده، الگوریتم حل مساله به شکل زیر در می آید:

الگوریتم حل برای محاسبه نقطه حباب و شبنم مخلوط هیدروکربنی در متلب

1. اول یک دمای دلخواه حدس می­زنیم.
2. بعد با جایگذاری دما در معادله­ آنتوان، فشار بخار تمام مواد را محاسبه می­کنیم.
3. در ادامه با داشتن فشار بخار و ترکیب درصد هر جزء در مخلوط اولیه، می­توانیم ترکیب درصد آن جزء را در حباب پیدا کنیم.
4. حالا باید مجموع ترکیب درصد اجزاء در بخار بررسی شود.
5. اگر این مجموع برابر ۱ نشد، یعنی دمایی که حدس زده بودیم، اشتباه است و باید این مراحل را با حدس جدید تکرار کنیم.

یک سوال اساسی

سوال: چه طور تشخیص بدهیم که حدس جدید برای دما، باید از حدس قبل بیشتر باشد یا کمتر؟ برای جواب به این سوال باید بررسی کنیم که افزایش دما باعث چه تغییری در ترکیب درصدهای فاز بخار می­شود؟ با نگاهی کوتاه به معادلات می­بینیم با افزایش دما، فشار بخار به دست آمده هم افزایش پیدا می­کند. در نتیجه ترکیب درصد اجزا در فاز بخار هم افزایش پیدا می­کند. پس اگر مجموع ترکیب درصد اجزاء در فاز بخار بزرگتر از ۱ بود، باید دمای کمتری حدس زد و اگر مجموع آن­ها کوچکتر از ۱ بود، باید دمای بیشتری حدس زد.

پیاده سازی مسئله

تا اینجا به نظر می­رسد که الگوریتم حل مساله به دست آمده است و آماده­ ی پیاده سازی است. اما هنگام پیاده سازی این الگوریتم در عمل، متوجه بروز یک اشکال مهم می­شویم. برای مثال فرض کنیم دمای حباب که مجهول مساله است برابر °۱۳۶.۴۲- سانتی گراد باشد. اگر بخواهیم هر بار حدس دما را ۱ درجه کم یا زیاد کنیم، نهایتا به جواب ۱۳۶- یا ۱۳۷- می­رسیم. حالا اگر بخواهیم برای رسیدن به جواب دقیق­تر، الگوریتم را به تعداد دفعات بیشتری تکرار کنیم، می­بینیم که جواب بین ۱۳۶- و ۱۳۷- نوسان می­کند و هرگز به جواب دقیق، نزدیک­تر نمی­شود. برای حل این مشکل باید کاری کرد که گام افزایش یا کاهش دما، بتواند تغییر کند. در این مجموعه آموزشی خواهید دید که چگونه با اضافه کردن یک گزاره شرطی ساده، این اتفاق عملی می­شود.

همه توضیحاتی که داده شد مربوط به نقطه­ حباب بود. برای نقطه­ شبنم هم مشابه همین مراحل باید طی شود. با این تفاوت که در نقطه­ شبنم، تمام مخلوط به شکل گاز است و فقط یک قطره از آن به مایع تبدیل شده است. بنابراین باز هم فاز بخار و مایع با یکدیگر در تعادل هستند. و این بار ترکیب درصد اجزاء در فاز بخار، برابر ترکیب درصد اجزاء در مخلوط اصلی است. پس ترکیب درصد اجزاء در فاز مایع به این صورت به دست می­ آید:

همچنین در این مجموعه آموزشی الگوریتم ذکر شده، کاملا پیاده سازی شده و اجرا می ­شود. علاوه بر مقدار نقطه­ حباب و شبنم، نمودار روند کاهش خطا نیز رسم می شود تا بتوان درک بهتری از عملکرد الگوریتم پیدا کرد. ضمناً با ایجاد تغییر در مشخصات خوراک، می­ بینیم که افزایش نسبی اجزای سنگین چه تاثیری بر نقاط حباب و شبنم می­گذارد.