آموزش حل معادله دیفرانسیل با ode45 در متلب

توضیحات

حل معادله دیفرانسیل با ODE45

اولین قدم در آموزش حل معادله دیفرانسیل با متلب با استفاده از دستور ODE45 ، آشنایی با سینتکس یا شیوه ی وارد کردن آن دستور در متلب است.

سینتکس (Syntax)

شکل کلی نگارش دستور ODE45 برای حل معادله دیفرانسیل در متلب به صورت زیر است.

اجزای تشکیل دهنده ی ورودی برای ODE45 در حل معادله دیفرانسیل عبارتند از:

1. تابع یا FUNCTION که طریقه نوشتن آن در سلسه پست های آموزش مقدماتی متلب آموزش داده شده است. این تابع شامل تعریف معادله دیفرانسیل شماست.
2. دامنه تغییرات متغیر مستقل.
3. شرایط اولیه برای حل مسئله یا همان initial condition

ODE ها قادر به حل چه نوع معادلات دیفرانسیلی هستند؟

متلب برای حل معادلات دیفرانسیل مختلف ، چند نوع ODE مختلف دارد که به انواع آن در جلسه قبل اشاره گردید. تمامی این حل کننده ها (Solvers) قادرند سیستم هایی از معادلات دیفرانسیل به شکل زیر را حل کنند:

همچنین قادر هستند تا معادلات دیفرانسیل مربوط به ماتریس جرمی را که به شکل زیر هستند نیز حل کنند:

تمامی این حل کننده ها دارای سینتکس یکسانی هستند. حل کننده ODE23S تنها می تواند مسائلی را حل کند که دارای ماتریس جرمی باشند. به شرطی که ماتریس جرمی مقداری ثابت باشد. ODE15S و ODE23T مسائلی را حل میکنند که دارای ماتریس جرمی منحصر بفردی هستند. این نوع از معادلات به معادلات دیفرانسیل جبری (differential-algebraic equations (DAEs معروف هستند. به یاد داشته باشید که بهترین گزینه ، حل معادله دیفرانسیل با ODE45 است. چرا که این حل کننده ، یک حل کننده همه کاره و تطبیق پذیر است. هرچند ذکر این نکته ضروری است که اگر مسئله از نوع سخت باشد، و یا احتیاج به دقت بالاتری داشته باشد، باید از دیگر حل کننده ها استفاده کرد.

یک نمونه کد از حل معادله دیفرانسیل با ODE45 در متلب

در زیر یک نمونه کد از روش حل معادله دیفرانسیل با ODE45 در متلب آورده شده است.

یک مثال کاربردی از آموزش حل معادله دیفرانسیل با متلب با ODE45

در ادامه در ویدیو آموزشی تهیه شده ، یک معادله دیفرانسیل به شرح ذیل ، حل شده است:

خلاصه ای از فیلم آموزش حل معادله دیفرانسیل با متلب با دستور ODE45