بررسی پاسخ سیستم های مرتبه دوم به ورودی پله واحد در متلب

بررسی پاسخ سیستم های مرتبه دوم به ورودی پله واحد در متلب

سیستم های خطی تغییر ناپذیر با زمان (LTI) توصیف شده با معادلات دیفرانسیل خطی با ضرایب ثابت کاربرد و اهمیت فراوانی دارند ، به این دلیل که تعداد بسیار زیادی از سیستم های فیزیکی را می توانیم با این معادلات توصیف کنیم . همچنین روش مناسبی برای ساختن این سیستم ها وجود دارد . به دلایل عملی مختلف و همچنین راحتی وسادگی سیستم های مرتبه ی بالاتر را غالبا به صورت ترکیب های سری و یا موازی سیستم های مرتبه ی اول و سیستم های مرتبه ی دوم ساخته و نمایش می دهند . پس در نتیجه خواص و ویژگی های سیستم های مرتبه ی اول و سیستم های مرتبه دوم نقش مهمی در تحلیل ، طراحی و درک رفتار حوزه ی زمان و حوزه ی فرکانس را برای سیستم های مرتبه ی بالاتر دارند . در این پست هدف ما بررسی ویژگی های مربوط به سیستم های مرتبه دوم می باشد .

سیستم های مرتبه دوم :

توضیحات مربوط به سیستم های مرتبه ی دوم را با شکل زیر که نمونه ای از سیستم های مرتبه ی دوم می باشد شروع می کنیم :

سیستم مرتبه دوم

 

فرم استاندارد معادله ی دیفرانسیل خطی با ضرایب ثابت برای سیستم مرتبه دوم به صورت زیر است :

فرم استاندارد سیستم مرتبه دوم

در فرمول بالا ، بستگی به ضریب میرایی ، سه حالت ممکن است که رخ دهد :

  1. میرایی کم
  2. میرایی بحرانی
  3. میرایی زیاد
حتما بخوانید:  چگونه می توانیم فیلتر بالا گذر در متلب طراحی کنیم ؟

 

بسیاری از سیستم های فیزیکی که با آن ها رو به رو هستیم و دارای چنین معادلاتی هستند عبارت اند از :

  1. مدار های RLC
  2. سیستم های مکانیکی تشکیل شده از فنر ، جرم و میراساز ضربه گیر

پاسخ سیستم های مرتبه دوم به ورودی پله واحد در متلب :

همانطور که از قبل میدانیم تابع پله و پاسخ پله به چه معنا هستند ؛

در اینجا به بررسی نحوه ی محاسبه ی پاسخ پله به عنوان ورودی به یک سیستم مرتبه ی دوم دلخواه می پردازیم .

به عنوان مثال در سیستم مرتبه ی دوم زیر G(s)=1/s^2+3s+2 را در نظر گرفته

و پاسخ پله واحد را به عنوان ورودی برای این سیستم در نرم افزار متلب محاسبه نمایید .

پاسخ پله سیستم مرتبه دوم

برای محاسبه ی پاسخ پله ی واحد برای این سیستم

در نرم افزار متلب در ابتدا به صورت زیر T را محاسبه میکنیم :

1
2
3
4
s = tf('s');
G = (1)/(s^2+3*s+2);
k = 0.7;
T = feedback(G*k,1);

و سپس دستور زیر را

برای محاسبه ی پاسخ پله و رسم نمودار پاسخ پله در نرم افزار متلب می نویسیم :

1
step(T)

در صورت اجرای دستورات بالا در نرم افزار متلب ،

نمودار پاسخ پله برای این سیستم به صورت زیر نمایش داده خواهد شد :

حتما بخوانید:  دانلود کد متلب رسم سری فوریه پالس مربعی در متلب همراه با ویدیو آموزشی

نمودار پاسخ پله سیستم مرتبه دوم

 

در این مثال میرایی کم می باشد .

 

در آینده منتظر مثال هایی از میرایی بحرانی و میرایی شدید و همچنین نحوه ی بررسی سیستم های مرتبه ی دوم در سیمولینک متلب باشید .

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.