حل معادله دیفرانسیل با متلب با سه حرکت!

حل معادله دیفرانسیل با متلب با سه حرکت!

تعریف معادله دیفرانسیل

حل معادله دیفرانسیل با متلب موضوع این پست از سری آموزش های متلب با سایت توتیک است. معادله دیفرانسیل یکی از معادله های ریاضی است که شامل یک تابع مجهول می باشد. این تابع متشکل از یک تا چند  متغیر مستقل است. همچنین مشتق های مرتبه های مختلف آن تابع مجهول نسبت به متغیر مستقل جزء دیگر تشکیل دهنده ی این تابع می باشند.

 

تعریف متغیر مستقل

متغیر های مستقل متغیر هایی هستند که سایر متغیر ها بر اساس آن ها تعریف می شوند. اکثرا در مسائل متغییر هایی مانند t یا x متغیر های مستقل هستند. از این دست می توان به مسائلی همانند تغییرات غلظت با زمان و یا تغییر ارتفاع با زمان اشاره کرد.

 

معادله دیفرانسیل معمولی یا Ordinary Differential Equation چیست؟

اولین نوع از معادلات دیفرانسیل، معادله دیفرانسیل معمولی یا ODE) ordinary differential equation)  معادله ای است. که فقط یک متغیر مستقل دارد. عبارت معادله دیفرانسیل معمولی را در مقابل عبارت معادل دیفرانسیل با مشتقات جزیی به کار برده می شود.

 

معادله دیفرانسیل با مشتقات جزیی یا  Partial Differential Equation چیست؟

معادله دیفرانسیل با مشتقات جزیی یا PDE) partial differential equation)  معادله ای است که چند متغیر مستقل را داراست. و توابع و دیفرانسیل ها براساس متغیر های مستقل نوشته شده باشد.

حتما بخوانید:  آموزش حل معادله دیفرانسیل با متلب

 

مثال معادله دیفرانسیل با متلب

در مثال زیر u مجهول می باشد و x و t به ترتیب معادل مکان و زمان هستند.

مثال از حل معادله دیفرانسیل با متلب

میله ای را فرض کنید که ابتدا در ℃ 20 است. ناگهان یک طرف آن   ℃ 30 و طرف دیگر ℃ 50 تغییر دما دهند. در این مسئله به دلیل وجود دو متغییر مستقل جزء مسائل PDE بوده. اما با گذشت زمان که شرایط پایا می شود مسئله شکل ODE به خود میگیرد.

مثالی از حل معادله دیفرانسیل با متلب

به یک مثال دیگر توجه کنید. در یک صفحه مربعی شکل حرارت از یک طرف در کل صفحه منتقل می شود. چون در دو بعد x و y منتقل شده پس مسئله جز مسائل PDE می باشد.

حل معادله PDE با متلب

به این نوع معادله، معادله لاپلاس می گویند.

 

روش تحلیلی حل معادله دیفرانسیل

برای حل معادله دیفرانسیل با متلب دو روش کلی تحلیلی و عددی وجود دارد. که در این پست بیشتر سعی بر آموزش روش عددی می باشد.

خروجی روش تحلیلی یک تابع است. به شکل زیر توجه کنید:

حل معادله دیفرانسیل با متلب روش تحلیلی

روش عددی حل معادله دیفرانسیل با متلب

در روش عددی از حل معادله دیفرانسیل با متلب، خروجی به صورت عدد می باشد. در روش عددی دامنه حل را به چند گره تبدیل می کنیم . در هر گره معادله حل می شود .

حتما بخوانید:  آموزش حل معادله دیفرانسیل با متلب

ورش حل عددی معادله دیفرانسیل با متلب

برای حل تحلیلی در متلب زیاد تابع قوی وجود ندارد. روش متلب برای حل معادله دیفرانسیل به صورت عددی می باشد.

روش عددی حل معادله دیفرانسیل در متلب

اما روش عددی به دو قسمت تبدیل می شود.

  1. معادلاتی که شرایط اولیه آنها مشخص باشد، اصطلاحا initial condition اطلاق می شود.
  2. معادلاتی که شرایط مرزی آن ها مشخص باشد، اصطلاحا boundary condition اطلاق می شود.

مثال از حل معادلات عددی

برای حل معادله دیفرانسیل با متلب ابتدا باید نوع معادله تشخیص داده شود. در صورت تشخیص صحیح، تابع مناسب حل معادله دیفرانسیل با متلب انتخاب می شود.

برای حل معادل دیفرانسیل با متلب توابعی پیش فرض توسط خود متلب ارائه شده است. این توابع را می توانید در جدول زیر مشاهده فرمایید.

توابع پیشفرض برای حل معادلات دیفرانسیل با متلب

در این پست علاوه بر آموزش حل معادله دیفرانسیل با دستور ode45 ، مطالبی در مورد ایجاد تابع در متلب نیز آموزش داده شده است.

 

یک مثال از حل معادله دیفرانسیل با متلب

در ویدیوهایی که در این سلسله پست ها از سایت توتیک آمده است، به حل معادله دیفرانسیل متلب با دستور های مختلف پرداخته می شود. این امر همراه با حل معادله دیفرانسیل با متلب است. مثال زیر نمونه ای حل معادله دیفرانسیل با متلب در این ویدیو می باشد:

مثال از حل معادله دیفرانسیل با دستور ode45

به علاوه حل معادله دیفرانسیل با متلب وارد حوزه دستگاه معادلات نیز می شود.دستگاه زیر نمونه ای از دستگاه معادلاتی است که در ویدیوی انتهای این پست، حل آن آموزش داده می شود.

حتما بخوانید:  آموزش حل معادله دیفرانسیل با متلب

حل دستگاه معادلات با متلب حل معادله دیفرانسیل با دستور ode45

نمونه کد آموزشی از حل معادله دیفرانسیل با دستور ode45 در این ویدیو

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
function tootik

[x1,y1] = ode45(@myode,[ 5],2);

(x1)

function dy = myode(x,y)

dy = x + sin(y+x);

end

end

 

اولین فیلم از مجموعه فیلم های آموزش حل معادله دیفرانسیل با متلب

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

این سایت از اکیسمت برای کاهش هرزنامه استفاده می کند. بیاموزید که چگونه اطلاعات دیدگاه های شما پردازش می‌شوند.

محصولی در سبد خرید شما وجود ندارد