حل معادلات سیستم های خطی با استفاده از متلب

حل معادلات سیستم های خطی با استفاده از متلب

در درس اصول سیستم های مخابراتی ، با انواع مختلفی از سیستم های ارتباطی رو به رو هستیم . هر کدام از این سیستم ها در طبقه بندی خاص و منحصر به فرد خود قرار دارند و مطابق با ویژگی هایی که دارند تقسیم بندی می شوند . از جمله مهم ترین تقسیم بندی ها ، تقسیم بندی سیستم ها از نظر خطی و غیر خطی بودن ، می باشد .در این پست هدف ما حل معادلات سیستم های خطی با استفاده از متلب به همراه مثال و کد متلب های مورد نیاز می باشد .

گام اول در حل معادلات سیستم های خطی با استفاده از متلب : سیستم خطی چیست ؟

یک سیستم را زمانی خطی می نامیم که رفتار سیستم به صورت خطی تغییر یابد . به عبارتی دیگر :

سیستم هایی را خطی می نامیم که دارای دو ویژگی زیر باشند :

  1. خاصیت همگنی
  2. خاصیت جمع پذیری

در سیستم های مخابراتی خطی بایستی همزمان هر دوی این ویژگی ها ، در سیستم صدق نماید . ترکیب این دو ویژگی در سیستم های خطی ، رابطه ای به حالت زیر دارد :

ویژگی های سیستم های مخابراتی

در مورد سیستم های خطی و غیر خطی و علّی و غیر علّی و پیوسته و گسسته و … در پست های قبل با هم مرور جامع و کاملی همراه با نحوه ی کدنویسی های نرم افزار متلب برای این ویژگی ها داشتیم .

حتما بخوانید:  مدولاسیون SSB در متلب : چگونگی شبیه سازی مدولاسیون SSB در نرم افزار متلب

گام دوم در حل معادلات سیستم های خطی با استفاده از متلب : حل معادلات سیستم های خطی با استفاده از متلب:

اگر معادله ی یک سیستم خطی را داشته باشیم بایستی در ابتدا معادله را در نرم افزار متلب بنویسیم و سپس با استفاده از کد زیر :

1
solve

و وارد کردن معادله و متغیر مورد نظرمان ، نرم افزار متلب معادله ی سیستم خطی را محاسبه نماید .

و یا می توان از کد زیر برای به دست آوردن مقدار X زمانی که ضرایب به صورت ماتریسی در اختیار داریم برای معادله ی سیستم خطی استفاده نمود :

1
linsolve

 با ذکر چند مثال برای درک بهتر اینکه چگونه باید از این کد های نرم افزار متلب استفاده کنیم ، آموزش را شروع می نماییم :

حل سه معادله ی سه مجهولی با استفاده از نرم افزار متلب  :

سه معادله با سه مجهول زیر را در نظر بگیرید :

2x+y+z=2

-x+y-z=3

x+2y+3z=-10

ابتدا به صورت زیر بایستی این توابع را در نرم افزار متلب بنویسیم :

1
2
3
4
syms x y z
eqn1 = 2*x + y + z == 2;
eqn2 = -x + y - z == 3;
eqn3 = x + 2*y + 3*z == -10;

سپس کد زیر را جهت حل این سه معادله و سه مجهول می نویسیم :

1
2
3
4
sol = solve([eqn1, eqn2, eqn3], [x, y, z]);
xSol = sol.x
ySol = sol.y
zSol = sol.z

نتیجه به صورت زیر به دست خواهد آمد :

حتما بخوانید:  7 ویژگی سیستم های مخابراتی که لازم است بدانید ! همراه با کد متلب 2017

حل معادلات سیستم های خطی با استفاده از متلب

 

البته از کد متلب زیر برای حل معادلات مثلثاتی نیز می توان استفاده کرد :

1
solve

به عنوان ساده ترین مثال از معادله ی سینوسی زیر شروع می کنیم :

sin(x)=1

در نرم افزار متلب بایستی به صورت زیر کد نویسی را انجام دهیم تا معادله سینوسی حل شده و نتیجه به دست آید :

1
2
3
syms x
eqn = sin(x) == 1;
solx = solve(eqn,x)

در صورت اجرای کد بالا نتیجه به صورت زیر حاصل می شود :

1
2
solx =
pi/2

 

 

در این پست به مرور در مورد حل سیستم های خطی با استفاده از متلب پرداختیم . در پست های آینده ی سایت به توضیحات تکمیلی در مورد نحوه ی کد نویسی معادلات سیستم های خطی جهت حل در نرم افزار متلب خواهیم پرداخت .

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *