حل معادلات سیستم های خطی با استفاده از متلب

حل معادلات سیستم های خطی با استفاده از متلب

در درس اصول سیستم های مخابراتی ، با انواع مختلفی از سیستم های ارتباطی رو به رو هستیم . هر کدام از این سیستم ها در طبقه بندی خاص و منحصر به فرد خود قرار دارند و مطابق با ویژگی هایی که دارند تقسیم بندی می شوند . از جمله مهم ترین تقسیم بندی ها ، تقسیم بندی سیستم ها از نظر خطی و غیر خطی بودن ، می باشد .در این پست هدف ما حل معادلات سیستم های خطی با استفاده از متلب به همراه مثال و کد متلب های مورد نیاز می باشد .

گام اول در حل معادلات سیستم های خطی با استفاده از متلب : سیستم خطی چیست ؟

یک سیستم را زمانی خطی می نامیم که رفتار سیستم به صورت خطی تغییر یابد . به عبارتی دیگر :

سیستم هایی را خطی می نامیم که دارای دو ویژگی زیر باشند :

  1. خاصیت همگنی
  2. خاصیت جمع پذیری

در سیستم های مخابراتی خطی بایستی همزمان هر دوی این ویژگی ها ، در سیستم صدق نماید . ترکیب این دو ویژگی در سیستم های خطی ، رابطه ای به حالت زیر دارد :

ویژگی های سیستم های مخابراتی

در مورد سیستم های خطی و غیر خطی و علّی و غیر علّی و پیوسته و گسسته و … در پست های قبل با هم مرور جامع و کاملی همراه با نحوه ی کدنویسی های نرم افزار متلب برای این ویژگی ها داشتیم .

حتما بخوانید:  3 راه ساده برای طراحی فیلتر باترورث در متلب

گام دوم در حل معادلات سیستم های خطی با استفاده از متلب : حل معادلات سیستم های خطی با استفاده از متلب:

اگر معادله ی یک سیستم خطی را داشته باشیم بایستی در ابتدا معادله را در نرم افزار متلب بنویسیم و سپس با استفاده از کد زیر :

1
solve

و وارد کردن معادله و متغیر مورد نظرمان ، نرم افزار متلب معادله ی سیستم خطی را محاسبه نماید .

و یا می توان از کد زیر برای به دست آوردن مقدار X زمانی که ضرایب به صورت ماتریسی در اختیار داریم برای معادله ی سیستم خطی استفاده نمود :

1
linsolve

 با ذکر چند مثال برای درک بهتر اینکه چگونه باید از این کد های نرم افزار متلب استفاده کنیم ، آموزش را شروع می نماییم :

حل سه معادله ی سه مجهولی با استفاده از نرم افزار متلب  :

سه معادله با سه مجهول زیر را در نظر بگیرید :

2x+y+z=2

-x+y-z=3

x+2y+3z=-10

ابتدا به صورت زیر بایستی این توابع را در نرم افزار متلب بنویسیم :

1
2
3
4
syms x y z
eqn1 = 2*x + y + z == 2;
eqn2 = -x + y - z == 3;
eqn3 = x + 2*y + 3*z == -10;

سپس کد زیر را جهت حل این سه معادله و سه مجهول می نویسیم :

1
2
3
4
sol = solve([eqn1, eqn2, eqn3], [x, y, z]);
xSol = sol.x
ySol = sol.y
zSol = sol.z

نتیجه به صورت زیر به دست خواهد آمد :

حتما بخوانید:  نایکوئیست در متلب : 1 روش ساده برای رسم نمودار نایکوئیست با استفاده از متلب

حل معادلات سیستم های خطی با استفاده از متلب

 

البته از کد متلب زیر برای حل معادلات مثلثاتی نیز می توان استفاده کرد :

1
solve

به عنوان ساده ترین مثال از معادله ی سینوسی زیر شروع می کنیم :

sin(x)=1

در نرم افزار متلب بایستی به صورت زیر کد نویسی را انجام دهیم تا معادله سینوسی حل شده و نتیجه به دست آید :

1
2
3
syms x
eqn = sin(x) == 1;
solx = solve(eqn,x)

در صورت اجرای کد بالا نتیجه به صورت زیر حاصل می شود :

1
2
solx =
pi/2

 

 

در این پست به مرور در مورد حل سیستم های خطی با استفاده از متلب پرداختیم . در پست های آینده ی سایت به توضیحات تکمیلی در مورد نحوه ی کد نویسی معادلات سیستم های خطی جهت حل در نرم افزار متلب خواهیم پرداخت .

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.