مقدمه
باسلام به دانش آموزان عزیز. با توجه به تجربه چندین ساله من در تدریس درس ریاضی به ضعف دانش آموزان در حل معادلات پی بردم و بر آن شدم آموزشی ساده ولی کامل درباره این موضوع داشته باشم .برای همین از ساده ترین معادلات یعنی آموزش حل معادله درجه اول شروع میکنم.
تشخیص معادله درجه اول
برای آموزش حل معادله درجه اول ابتدا باید در نظر گرفت که معادله درجه اول یک تساوی جبری است که بزرگترین توان متغیر آن یک باشد. البته بعضی از معادلات در ابتدا تشخیص درجه آنها مشکل است اما بعد از ساده کردن معادله این کار به راحتی قابل تشخیص است.
از ساده ترین معادلات درجه اول \( \Large 3x=9 \) می باشد. اگر در ابتدایی به خاطر داشته باشید برای آموزش مفهوم تقسیم این جای خالی ها را به شما می دادند.
در دوره اول دبیرستان به شما گفته شد برای راحتی کار به جایِ ، جای خالی از حروف انگلیسی یا همان متغیر استفاده کنید.
\( \Large 3x=9 \)
در این معادله ذکر شده سه برابر عددی نه شده است. برای به دست آوردن جواب، عمل عکس ضرب که تقسیم هست را انجام می دهیم. پس برای آموزش حل معادله درجه اول بالا کافیست طرف دوم معادله یعنی ۹ را به ۳ تقسیم کنیم یا به عبارت معروف، طرف معلوم تقسیم بر ضریب مجهول.
حالا این مسٖاله را در نظر بگیرید: علی سه دفتر می خرد. او به فروشنده هزار تومان می دهد و فروشنده به او صد تومان بر می گرداند. قیمت هر دفتر چقدر بوده است؟
اگر بخواهیم برای این مساله از آموزش حل معادله درجه اول استفاده کنیم و یک معادله بنویسیم خواهیم داشت:
\( \Large 3x+100=1000 \)
برای حل این مساله باید ابتدا ببینیم علی چقدر پول بابت دفترها پرداخته است. پس ابتدا ۱۰۰۰ را منهای ۱۰۰ میکنیم و داریم:
\( \Large 3x=1000-100 \)
پس علی ۹۰۰ تومان بابت سه دفتر پرداخته است و داریم:
\( \Large 3x=900 \)
حال چون قیمت سه دفتر ۹۰۰ تومان است و ما قیمت یک دفتر را می خواهیم، پس ۹۰۰ را بر سه تقسیم می کنیم و می شود:
\( \Large x=300 \)
به عبارت ساده تر و به قول بچه ها معلوم و مجهول می کنیم. معلومها یک طرف و مجهولات یک طرف. هر عدد یا جمله جبری که از یک طرف تساوی به طرف دیگر تساوی برده می شود باید علامتش تغییر کند و در آخر ضریب مجهول را تقسیم بر طرف معلوم میکنیم.
انواع معادله درجه اول
مهادلات مبهم
باید در نظر داشته باشید که هر معادله درجه اول یک جواب دارد اما بعضی از معادلات اصلاً جواب ندارند و به آنها معادلات مبهم می گویند مانند:
\( \Large 3x-9=3(x-4) \)
که در این معادله پس از ساده کردن معادله داریم:
\( \Large 3x-9=3x-12 \)
که اگر مجهولها از دو طرف ساده شوند و داریم:
\( \Large 9=12 \)
پس نتیجه میگیریم معادله جواب ندارد. چون به یک تساوی نادرست رسیدیم.
معادلات حتمی
وبعضی از معادلات بی نهایت جواب دارند مانند:
\( \Large 3x-9=3(x-3) \)
این معادله بعد از ساده شدن می شود:
\( \Large 3x-9=3x-9 \)
که به تساوی درست ۰=۰ می رسیم که یک عبارت درست است. پس این معادله بی نهایت جواب دارد.
در پستهای بعدی حل معادلات درجه ی ۲ آموزش داده خواهد شد.
اگر در مورد حل معادلات درجه اول سوالی دارید، می توانید سوال خود را به صورت نظر در پایین این پست قرار دهید و ما به شما پاسخ خواهیم داد.
لطفاً درباره حل معادله درجه دوم نیز مطالبی را منتشر کنید.
در سایت قرار گرفت دوست عزیز.
سلام خداقوت
خیلی خوب و روان توضیح دادید.
برای ارشد و تغییر رشته باید آمار بلد باشم به معادلات برخورده بودم
خداروشکر با نوشته ی شما، کم کم مطالب دبیرستان که سالها ازشون گذشته به خاطرم میاد
خواهش میکنم دوست عزیز. خوشحالیم که مطالب سایت ما برای شما مفید واقع شده. موفق و پیروز باشید.
در معادله ی ۳x-100=1000 وقتی ۱۰۰ رو به سمت معلوم میفرستیم علامتش مثبت میشه شما چرا تغییر ندادین علامتش رو؟
تشکر میکنم از توجه و تذکر شما. اصلاح شد.
چرا دیگه منفی شد ولی چون بحث جمعو تفریقه علامت عدد بزرگتر گذاشته میشه
من اصلا نمیتونم معادله رو یاد بگیرم هرچقدر هم که تمرین کنم بازم برام مشکله
میشه جواب این سوال رو با راه حلش بهم بگید؟
۱۱x-2+4x+2=180
سلام عرض شد
وقت بخیر
میشه بفرمایید شما پایه چندم هستید؟
۱۲
۱ بزار بجای مجهول. اگه درست نشد بزار ۲. همینطور ادامه بده تا میرسی به ۱۲ که در نهایت درست میشه و جواب معادله به دست میاد.🤣😂😁
ممنون از شما بخاطر حل مسئله اما این روش آزمون و خطا بسیار طولانی خواهد بود. حل معادله به روش معمول که در همین پست آموزش داده شده، بهترین راه حل خواهد بود.
موفق و پیروز باشید
عبارتهای دارای مجهول مثل X رو کنار هم بنویس و بدون مجهول رو هم کنار هم
میشه
۱۱X+4X-2+2=180
عبارتهایی که مجهول X دارن رو با هم جمع کن عبارتهای ساده رو هم با هم جمع کن
میشه
۱۸۰=۱۱X+4X-2+2
۱۱+۴=۱۵
۲+۲-=۰
۱۸۰=۱۵X
طرفیتن رو بر ضریبX یعنی ۱۵ تقسیم میکنیم
۱۸۰/۱۵=۱۵X/15
۱۲=X
وقتی یه مجهولی داریم همشونو با هم جمع یا منها میکنیم ما این جا ۲تا مجهول۱۱xو۴xداریم پس با هم جمعشون میکنیم میشه ۱۵x و بعدش ۲عدد معلوم داریم که -۲و۲هست از هم کمش میکنیم میشه صفر.صفر هم داخل جمع و منها هیچ تاثیری نداره.پس ما دو عدد معلوممون از بین رفت و حالا داریم۱۵x=180رو داریم .این جا باید xرو یه سمت قرار بدیم ۱۸۰رو تقصیم میکنیم به۱۵ که جوابش میشه ۱۲
ممنون از شما دوست عزیز بخاطر پاسخگوییتون
کجا ۱۰۰ منفیه؟
متوجه نشدم دوست عزیز منظورتون رو
چون نسبت تساوی عبارت داده شده نامعلوم است عدددر یک طرف=حرف دریک طرف
۳x+9=10
(۹+)رو از طرف تساوی به طرف دیگر برده میشه وعلامت آن تغییر و به منفی تبدیل میشه خب حالا
۳x=10-9➡۱
⬇
۳x=1
حالا معلوم تقسیم بر ضریب مجهول
X=1/3
=,۳۳
عالی عالی
عرض سلام و احترام
متشکریم متشکریم 🙂
سلام ی سوال داشتم:سوال:دو متغیر a و b را اعداد صحیح در نظر بگیرید، به طوری که a2+b2 بر ab+1 بخش پذیر باشد. نشان دهید که a2+b2/ab+1 مربع یک عدد صحیح است!
ضمن عرض سلام و احترام
این پرسش مربوط به ریاضیات پایه دوازدهم است.
ضمنا این پرسش نیاز به اثبات دارد که امکان پاسخگویی آن در این بخش فراهم نیست.
میشه اینو واسم حل کنید، طول سر ماهی ۹ سانتی متر است طول دم آن برابر است با طول سر آن و نصف بدن ان است ،طول بدن آن برابر است با طول سر آن و طول دم آن، طول بدن آن چقدر است
سلام و وقتتون بخیر
پروژه جدید ریاضیمون به نام ریاضیکا رو نمایی شده . به آدرس زیر برید و اونجا سوالتون رو مطرح کنید:
https://riazica.com
ممنون عالی بود
ضمن عرض سلام
سپاسگزارم
حتما به آموزش‌های جدید ریاضی ما در سایت riazica.com سر بزنید.
شما عالی هستید
متشکریم از شما دوست عزیز و گرامی
سلام تو معادلات درجه اول چرا ضریب ایکس نمیتونه صفر باشه؟
ضمن عرض سلام
چون اگر ضریب x صفر باشد در متغیر ضرب شده و آن را صفر می‌کند و معادله‌ای وجود نخواهد داشت.