حل معادله دیفرانسیل مرتبه دو با استفاده از سیمولینک + فیلم

حل معادله دیفرانسیل مرتبه دو با استفاده از سیمولینک + فیلم

حل معادلات مختلف بصورت دستی کمی آزار دهنده و البته وقت گیر میباشد. بخصوص اگر این معادلات در درجات بالایی قرار داشته باشند. از بین تمامی معادلات، حل معادلات دیفرانسیلی نسبت به دیگر معادلات دشوارتر است. از این رو استفاده از نرم افزارهای قدرتمندی همچون متلب میتواند در حل این معادلات و صرفه جویی در زمان بسیار کمک کننده باشند. بنابراین در این پست بر آن شدیم تا علاوه بر معرفی معادلات دیفرانسیل، حل معادله دیفرانسیل مرتبه دو با استفاده از سیمولینک را بطور کامل به شما آموزش دهیم تا به راحتی بتوانید محاسبات خود را در محیط پر کاربرد متلب به سرعت انجام دهید.

۲۳,۰۰۰ تومان ۱۶,۱۰۰ تومانافزودن به سبد خرید

پیش نمایش قسمت اول

پیش نمایش قسمت دوم

 

معادله دیفرانسیل چیست؟

معادله دیفرانسیل چیست

به زبان ساده یک معادله دیفرانسیل یک معادله ریاضی است که شامل توابع همراه با مشتق آنها میباشد. معمولا خود توابع نشان دهنده مقدار فیزیکی هستند و مشتق آنها نشان دهنده نرخ تغییرات است. معادله دیفرانسیل ارتباط بین این دو میباشد.

معادله دیفرانسیل به خاطر روابطی که در خود دارد در بسیاری از رشته ها مانند مهندسی، فیزیک، اقتصاد، بیولوژی و بویژه در رشته ریاضیات محض نقش برجسته ای را برعهده دارد. تنها شکل ساده ی این معادلات هستند که میتوان آنها را با فرمول های مشخصی حل کرد. اگر معادلات دیفرانسیلی دارای درجات بالایی باشند و اگر بصورت غیر خطی باشند، حل آنها با فرمول های موجود و به روش ساده بسیار دشوار و عملا ناممکن است. بنابراین بسیاری از نرم افزارها از جمله نرم افزار متلب این امکان را فراهم کرده تا معادلات سنگین دیفرانسیلی را در خود محاسبه و حل کند.

تاریخچه معادلات دیفرانسیلی

تصویر نیوتون و لایب نیتس پدید آورندگان معادلات دیفرانسیل

 

حتما بخوانید:  حل معادله دیفرانسیل با متلب با سه حرکت!

همانطور که گفته شد معادلات دیفرانسیل نقش زیادی در علوم مهندسی داشته اند و دارند بطوریکه تاثیر آنها غیر قابل انکار است. تاثیرات این معادلات را میتوان از زمان پیدایش مشتق بوسیله نیوتون-لایب نیتس ملاحظه کرد. برای درک بهتر میتوان قانون دوم نیوتون را مشاهده کرد. همانطورکه در شکل زیر میبینید این قانون را میتوان به فرم معادلات دیفرانسیلی نوشت. این قانون در واقع یک نوع معادله دیفرانسیلی معمولی است که در ادامه به آن میپردازیم:

قانون دوم نیوتون بصورت معادله دیفرانسیلی

معادله انتقال حرارت، معادله موج و بسیاری از این معادلات را میتوان به صورت دیفرانسیلی نوشت که کاربرد فراوان این معادلات را نشان میدهد.

۲۳,۰۰۰ تومان ۱۶,۱۰۰ تومانافزودن به سبد خرید

انواع معادلات دیفرانسیلی

انواع معادلات دیفرانسیل

 

معادلات دیفرانسیلی انواع زیادی دارند. که بسته به نوع و کاربردشان مورد استفاده قرار میگیرند. پرکاربردترین آنها عبارتند از: معادلات معمولی و معادلات با مشتقات جزئی، معادلات خطی و معادلات غیر خطی، معادلات همگن و ناهمگن. که در بین اینها نیز معادلات ساده و با مشتقات جزئی از بقیه رایج تر میباشد.

۲۳,۰۰۰ تومان ۱۶,۱۰۰ تومانافزودن به سبد خرید

معادلات دیفرانسیلی معمولی

این معادلات دارای یک متغیر مجهول و یک متتغیر مستقل به همراه مشتقات آن است. این معادلات دارای حلی کاملا دقیق و با جوابی قاطع میباشند. معادلات دیفانسیلی معمولی دارای مرتبه اول و مرتبه دوم میباشند. در ادامه به حل معادله دیفرانسیل مرتبه دوم با استفاده از سیمولینک میپردازیم.

فرم کلی این معادلات را میتوانید در زیر ببینید:

مرتبه اول:

معادله دیفرانسیل معمولی مرتبه اول

مرتبه دوم:

شکل معادله مرتبه دوم برای حل معادله دیفرانسیل مرتبه دو با سیمولینک

 

معادلات دیفرانسیلی با مشتقات جزئی

در این معادلات برخلاف معادلات دیفرانسیلی معمولی، دارای یک متغیر مجهول به همراه چند متغیر مستقل همراه با مشتقات آنها میباشند. این معادلات در توصیف پدیده های گسترده مانند دما، صوت، پدیده انتشار و … پرکاربرد هستند. این معادلات هم بصورت دستی و هم با نرم افزار قابل حل میباشند. البته ذکر این نکته لازم است که حل این معادلات به روش دستی بسیار دشوار و زمانبر است.

حتما بخوانید:  آموزش حل معادله دیفرانسیل با متلب

فرم کلی آنها بصورت زیر است:

فرم کلی معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی

۲۳,۰۰۰ تومان ۱۶,۱۰۰ تومانافزودن به سبد خرید

محیط سیمولینک

سیمولینک یک محیط گرافیکی است که برای شبیه سازی و آنالیز سیستم های دینامیکی و توسط کمپانی mathworks در نرم افزار متلب مورد استفاده قرار میگیرد. سیمولینک بطور گسترده برای کابرد های کنترلی و پردازش تصاویر دیجیتال مورد استفاده قرار میگیرد. در کل کاربرد سیمولینک شبیه سازی میباشد که این شبیه سازی یتواند در رشته های مختلفی بکار رود:

1- ارتباطات بی سیم

2- طراحی الکترونیکی

3- سیستمهای کنترلی

4- پردازش سیگنال

5- رباتیک

6- پردازش تصویر

7- اینترنت اشیاء

در شکل زیر نمونه ای از این کاربرد را در سیستم های کنترلی مربوط به یک بالگرد مشاهده میکنید:

نمایی از محیط سیمولینک برای حل معادله دیفرانسیل مرتبه دو با استفاده از سیمولینک

 

دلیل حل معادله دیفرانسیل مرتبه دو با استفاده از سیمولینک

حل یک معادله دیفرانسیل با سیمولینک

همانطور که میدانید و گفته شد نرم افزار متلب یکی از قوی ترین نرم افزارهای کد نویسی برای حل معادلات دیفرانسیلی است. اما حل یک معادله دیفرانسیلی با کد نویسی کاری دشوار و زمانبر است. به همین علت مدل سازی سیستم های خطی و غیر خطی و همچنین حل معادله دیفرانسیل مرتبه دو با استفاده از سیمولینک انجام میشود.

سیمولینک قابلیت اعمال شرایط اولیه در معادلات دیفرانسیل را برای حل آنها دارد. همچنین بلوکهای گرافیکی آن سبب باز شدن دید نسبت به مسئله و سهولت بیشتر در حل مسئله میشود.

در آموزش حل معادله دیفرانسیل مرتبه دو با استفاده از سیمولینک که بطور کامل در فیلم آموزشی زیر برای شما تهیه شده است، با ذکر مثالهای متنوع بصورت مرحله به مرحله به حل یک معادله دیفرانسیلی مرتبه دوم میپردازیم. ذکر این نکته لازم است که این روند برای معادلات خطی با مراتب بالاتر و معادلات غیر خطی نیز قابل اعمال است.

حتما بخوانید:  حل معادله دیفرانسیل با متلب با سه حرکت!

روش حل معادله دیفرانسیل مرتبه دو با استفاده از سیمولینک

برای این کار ابتدا یک معادله دیفرانسیلی از نوع مرتبه دو و خطی را در نظر میگیریم. روش حل بدین صورت است که متغیر با بیشترین درجه را به یک سمت از معادله ببریم. بدین صورت که در آن سمت معادله تنها پارامترهای مربوط به آن متغیر حضور داشته باشند.

پس از انجام این کار برای حل معادله دیفرانسیل مرتبه دو با استفاده از سیمولینک باید ببینیم که برای ساخت معادله با متغیر مورد نظر(همان متغیری که به یک سمت از معادله برده شده است) به چه بلوکهایی از سیمولینک نیاز داریم.

بدین منظور وارد محیط سیمولینک شده و به دنبال بلوک مورد نظر خود میگردیم. در سیمولینک بلوکهای بسیاری وجود دارند. برای مثال ما برای جمع کردن از بلوک sum، برای ضرب کردن از بلوک gain و … استفاده میکنیم. در شکل زیر نمونه هایی از بلوکهای موجود در سیمولینک را میبینید:

 

بلوکهای سیمولینک

۲۳,۰۰۰ تومان ۱۶,۱۰۰ تومانافزودن به سبد خرید

شما میتوانید با تهیه این ویدیو آموزشی حل معادله دیفرانسیل مرتبه دو با استفاده از سیمولینک را به طور کامل فرا بگیرید. ما در این ویدیو آموزشی علاوه بر حل یک معادله دیفرانسیل مرتبه دو نسبتا دشوار مراحل حل آن در سیمولینک را کاملا واضح و روی نرم افزار سیمولینک برای شما توضیح داده ایم.

امیداوریم که از این ویدیو آموزشی و این مطلب لذت برده باشید.

پاسخی بگذارید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

این سایت از اکیسمت برای کاهش هرزنامه استفاده می کند. بیاموزید که چگونه اطلاعات دیدگاه های شما پردازش می‌شوند.