محاسبه ضرایب سری فوریه در متلب به ساده ترین روش

محاسبه ضرایب سری فوریه در متلب به ساده ترین روش

در سری فوریه هدف اصلی این است که یک تابع را به صورت مجموعی از توابع پایه نوشت . در این توابع پایه بایستی میزان ضرایب مشخص شوند ؛ محاسبه ضرایب سری فوریه در متلب از مسائلی مهمی می باشد که در این پست به صورت کارآمد نحوه ی محاسبه ی ضرایب سری فوریه را آموزش خواهیم داد ؛علاوه بر آموزش محاسبه ضرایب سری فوریه ، آموزش محاسبه ضرایب سری فوریه در متلب 2017 را نیز در این پست خواهیم داشت .

گام اول در آموزش محاسبه ضرایب سری فوریه در متلب 2017 : سری فوریه به چه معناست ؟

همانطور که در پست آموزش سری فوریه مطالبی را در مورد توابع  و سیگنال های متناوب بیان کردیم ؛ سری فوریه حاصل جمع تعداد نامتناهی از توابع نوسانی ساده است ؛ یا به عبارت دیگری سری فوریه بسطی است که هر تابع متناوب را به صورت حاصل جمع تعدادی نامتناهی از توابع نوسانی ساده (سینوسی، کسینوسی یا تابع نمایی مختلط ) بیان می‌کند. در اینجا قصد داریم آموزش محاسبه ضرایب سری فوریه در متلب بررسی نماییم .

گام دوم در آموزش محاسبه ضرایب سری فوریه در نرم افزار متلب 2017 : ساده ترین توابع متناوب کدام توابع هستند ؟

سری فوریه را بسطی از توابع متناوب ساده معرفی کردیم ؛ حال سوال اینجاست که توابع متناوب ساده ، به کدام توابع گفته می شود ؟!

حتما بخوانید:  3 راه ساده برای طراحی فیلتر باترورث در متلب

توابعی که ساده ترین شکل توابع متناوب هستند ، توابع sin , cos هستند .

پس بایستی سری فوریه را به صورت حاصل جمعی از توابع sin و  cos  نوشت .

گام سوم در آموزش محاسبه ضرایب سری فوریه در نرم افزار متلب 2017 : نحوه نوشتن ضرایب سری فوریه :

اگر f تابعی متناوب باشد که دارای دوره ی تناوب P=2L است ؛ می توان این تابع را به صورت مجموعی از جملات سینوسی و کسینوسی ، که همان سری فوریه نامیده می شود ؛ به صورت زیر نوشت :

سری فوریه تابع متناوب ,آموزش محاسبه ضرایب سری فوریه در متلب

 

معادله ی بالا نشانگر سری فوریه یک تابع متناوب به صورت مجموعی از جملات سینوسی و کسینوسی می باشد .

اما چگونه ضرایب   a_0/2 و b_n  و a_n را برای این تابع متناوب محاسبه نماییم ؟

محاسبه ضریب   a_0/2 در سری فوریه :

ضریب a_0/2 در این سری فوریه را ضریب ثابت سری فوریه می نامیم ؛ که بیانگر مقدار متوسط تابع متناوب f در یک دوره تناوب است .

محاسبه ثابت سری فوریه , آموزش محاسبه ضرایب سری فوریه در متلب

محاسبه ضریب a_n در سری فوریه :

محاسبه ضرایب کسینوسی سری فوریه ,آموزش محاسبه ضرایب سری فوریه در متلب

محاسبه ضریب b_n در سری فوریه :

محاسبه ضرایب سینوسی سری فوریه ,آموزش محاسبه ضرایب سری فوریه در متلب

حال که نحوه محاسبه ضرایب سری فوریه را بررسی کردیم ؛ به آموزش محاسبه ضرایب سری فوریه در نرم افزار متلب می پردازیم :

گام آخر : آموزش محاسبه ضرایب سری فوریه در نرم افزار متلب 2017 :

نحوه ی محاسبه ی ضرایب سری فوریه به صورت ریاضی را در بخش های قبلی پست بیان نمودیم ؛ حال با یک مثال نحوه ی کد نویسی محاسبه ضرایب سری فوریه یک تابع متناوب در نرم افزار متلب 2017 را بررسی می نماییم :

حتما بخوانید:  5 مورد مهم از خواص تبدیل لاپلاس برای انجام محاسبات در متلب

مثال :

یک تابع متناوب ساده مثل f=cos(x) را در نظر بگیرید ؛ می خواهیم ضرایب سری فوریه این تابع را در نرم افزار متلب 2017 محاسبه نماییم ؛ به صورت زیر عمل میکنیم :

ابتدا در نرم افزار متلب به صورت زیر کد نویسی را شروع می کنیم :

1
2
3
4
clc
syms x
f=cos(x);
N=21;

از طریق کد بالا تابع f=cos(x) را مشخص میکنیم .

سپس به صورت زیر برای پیدا کردن ضرایب سری فوریه کد نویسی می کنیم :

1
2
3
4
5
6
7
8
clc
a_0=(1/pi)*int(f*cos(*x),-pi,pi)
for n=1:N
a_n(n)=(1/pi)*int(f*cos(n*x),-pi,pi);
b_n(n)=(1/pi)*int(f*sin(n*x),-pi,pi);
end
;a_n
;b_n

و برای نوشتن کد نرم افزار متلب 2017 برای تابع سری فوریه  f به صورت زیر کد نویسی میکنیم :

1
2
3
4
5
clc
f_third=a_0/2;
for n=1:N
f_third=f_third+a_n(n)*cos(n*x)+b_n(n)*sin(n*x);
end

 

در صورتی که کد هایی که در بالا ذکر شد را در نرم افزار متلب 2017  به صورت زیر کامل بنویسیم و در آخر بخواهیم سری فوریه این تابع را برای مقدار دلخواه 7 محاسبه نماییم با استفاده از کد زیر خواهیم داشت :

حتما بخوانید:  تبدیل فوریه گسسته در متلب : نحوه محاسبه تبدیل فوریه گسسته در متلب

 

1
2
clc
subs(f_third,x,7)

در نتیجه اجرای کد بالا در نرم افزار متلب 2017 خروجی به صورت زیر خواهد بود :

آموزش محاسبه ضرایب سری فوریه در متلب 2017

کد بالا به صورت پیوسته به صورت زیر نوشته می شود :

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
clc
clear all
syms x
f=cos(x);
N=21;
a_0=(1/pi)*int(f*cos(*x),-pi,pi)
for n=1:N
a_n(n)=(1/pi)*int(f*cos(n*x),-pi,pi);
b_n(n)=(1/pi)*int(f*sin(n*x),-pi,pi);
end
a_n
b_n
f_third=a_0/2;
for n=1:N
f_third=f_third+a_n(n)*cos(n*x)+b_n(n)*sin(n*x);
end
subs(f_third,x,7)

که پس از اجرای این کد ضرایب   a_0 و b_n  و a_n را به دست خواهیم آورد .

حال که نحوه ی به دست آوردن این ضرایب برای توابع متناوب ساده را بررسی کردیم ؛ در پست های آینده سایت به بررسی نحوه ی به دست آوردن ضرایب سری فوریه برای توابع مهم مخابراتی را به صورت پیشرفته تری بررسی خواهیم کرد .

8 دیدگاه در “محاسبه ضرایب سری فوریه در متلب به ساده ترین روش

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

این سایت از اکیسمت برای کاهش هرزنامه استفاده می کند. بیاموزید که چگونه اطلاعات دیدگاه های شما پردازش می‌شوند.

محصولی در سبد خرید شما وجود ندارد