آموزش کامل شبیه سازی حرکت یک پرتابه با سیمولینک متلب

آموزش کامل شبیه سازی حرکت یک پرتابه با سیمولینک متلب

در یک حرکت پرتابی ، ذره ای یا توپی تحت زاویه ی اولیه نسبت به افق پرتاب می شود . به علت اینکه نیروی جاذبه ی زمین ( نیروی گرانش زمین ) وجود دارد ، حرکت پرتابه در راستای قائم با شتاب ثابت به طرف مرکز زمین صورت میگیرد و همچنین در راستای افقی با توجه به اینکه به ذره هیچ نیرویی وارد نمی شود ، حرکت با سرعت ثابت رخ می دهد . در این پست هدف ما آموزش کامل شبیه سازی حرکت یک پرتابه با سیمولینک نرم افزار متلب است . فیلم این آموزش نیز در روزهای آتی به پست اضافه خواهد شد .

گام اول از شبیه سازی حرکت یک پرتابه با سیمولینک نرم افزار متلب :

حرکت پرتابه در حضور نیروی جاذبه ی زمین حرکتی در دو بعد محسوب می شود . حرکت پرتابی یکی از مسائل معروف دینامیک کلاسیک به شمار می رود .

با توجه به کاربرد هایی که حرکت پرتابه دارد ، آشنایی دقیق و کامل با آن ، ضروری می باشد .

در حرکت یک پرتابه اگر از مقاومت هوا صرف نظر کنیم ، حرکت در راستای محور x یا همان محور افقی ، یکنواخت و حرکت در راستای محور y یا همان محور قائم ، تحت شتاب نیروی گرانش زمین ( شتاب ثقل ) خواهد بود .

حرکت یک پرتابه در واقع شامل یک سیستم :

  1. معادله با مرتبه یک
  2. معادلات با مرتبه دو
  3. معادلات با مراتب بالاتر

برای یک تابع برداری می باشد .

معادله حرکت یک پرتابه :

اگر بردار موقعیت را برای یک حرکت پرتابه به این صورت در نظر بگیریم :

r = [x,y]

در این صورت معادله ای که برای پرتابه داریم از نوع معادله دیفرانسیلی مرتبه ی دوم می باشد .

r'' = -g

و چون با حل معادلات دیفرانسیلی مرتبه ی دوم آشنا هستیم ،با دو بار انتگرال گیری معادله را حل و  می توانیم این سیستم را با دو مولفه برداری مشخص کنیم .

برای اینکه حرکت پرتابه ای که داریم مقداری جالب تر شود از یک نیروی پیشران یا نیروی درگ یا نیروی کششی اضافه شده به سیستم استفاده میکنیم.

در این صورت ما بایستی معادله ی زیر را حل کنیم :

r'' = -g-kuv

 

اندازه ی نیروی کششی برابر با مقدار  v^2 است .

در حرکت پرتابه با نیروی کششی به این نکته بسیار دقت کنید :

  • اگر حرکت پرتابه به صورت مستقیم و به طرف بالا باشد ، نیروی کششی منفی و برخلاف مسیر حرکت است .

برای مدل سازی حرکت پرتابه نیاز به مشخص کردن سرعت و موقعیت توسط توابع و انتگرال ها داریم .

نیروی گرانشی نیز برای مشخص کردن مقدار بلوک دیاگرام constant مورد نیاز است .

پس از یادگیری مطالب تئوری مربوط به حرکت پرتابه ، به آموزش شبیه سازی حرکت یک پرتابه با سیمولینک نرم افزار متلب می پردازیم :

گام دوم از شبیه سازی حرکت یک پرتابه با سیمولینک نرم افزار متلب :

برای اینکه بدانیم به چه صورتی بایستی شبیه سازی حرکت یک پرتابه با سیمولینک نرم افزار متلب را داشته باشیم با ذکر یک مثال و بیان مراحل انجام شبیه سازی در محیط نرم افزار متلب ، آموزش را خواهیم داشت .

به عنوان مثال فرض کنید ما یک پرتابه داریم که موقعیت اولیه آن [0,4] فوت و سرعت اولیه ی آن [80,80] فوت بر ثانیه است .

ثابت گرانشی را نیز برابر با -g=[0,-32] ft/s^2  در نظر می گیریم .

نیروی کششی یا نیروی درگ را هم در این مسئله نخواهیم داشت ینی برابر با صفر است .

 

طبق آموزش هایی که قبلا داشتیم ، وارد بخش سیمولینکمی شویم :

  1. یا به صورت زیر به طور مستقیم وارد ابزار سیمولینک می شویم  :

آموزش سیمولینک متلب در کنترل خطی

و یا با نوشتن عبارت simulink و اجرای آن وارد بخش سیمولینک می شویم.

یک مدل جدید به صورت زیر ایجاد می کنیم تا بلوک دیاگرام های مورد نظر خودمان را ، در این مدل اضافه نماییم :

حل دستگاه سه معادله و سه مجهول در سیمولینک نرم افزار متلب

بلوک دیاگرام های مورد نیاز برای شبیه سازی حرکت یک پرتابه با سیمولینک  :

حال از بخش Library browser موارد زیر را به مدل ایجاد شده اضافه میکنیم :

  1. بلوک دیاگرام XY Graph را به مدل اضافه میکنیم
  2. یک عدد بلوک دیاگرام  sum را به مدل اضافه میکنیم
  3. دو عدد بلوک دیاگرام Integrator را به مدل اضافه می کنیم
  4. یک عدد بلوک دیاگرام gain رابه مدل اضافه می نماییم
  5.  دو عدد بلوک دیاگرام scope را به مدل اضافه می کنیم
  6. سه عدد بلوک دیاگرام constant را به مدل اضافه میکنیم
  7. یک عدد بلوک دیاگرام Dot product را نیز به مدل اضافه مینماییم
  8. یک عدد بلوک دیاگرام Product را هم به مدل اضافه میکنیم
  9. یک عدد بلوک دیاگرام Sqrt را به مدل اضافه مینماییم .
  10. یک عدد بلوک دیاگرام demux را به مدل اضافه میکنیم.

 

بلوک دیاگرام های اضافه شده را به صورت زیر به یکدیگر متصل می نماییم :

شبیه سازی حرکت یک پرتابه در سیمولینک

تغییرات مربوط به بلوک دیاگرام های اضافه شده برای شبیه سازی حرکت یک پرتابه با سیمولینک نرم افزار متلب :

تغییراتی که در بلوک دیاگرام های اضافه شده داشته ایم بنا به مقادیر موجود در مثال داده شده است .

در بلوک دیاگرام های integrator بایستی شرایط اولیه را اضافه کنیم ، پس بر روی گزینه ی Initial condition source کلیک می کنیم و گزینه ی external را انتخاب میکنیم .

بلوک دیاگرام انتگرال در سیمولینک

شرط اولیه ی هرکدام از انتگرال ها را در یک بلوک دیاگرام constant وارد می کنیم .

موقعیت اولیه آن [0,4] فوت و سرعت اولیه ی آن [80,80] فوت بر ثانیه است  که مقدار شرایط اولیه برای سرعت اولیه و موقعیت اولیه  در بلوک دیاگرام های integrator محسوب می شود .

نیروی کششی در این مسئله نداریم ولی برای مسائلی که دارای نیروی کششی یا نیروی درگ هستیم بایستی حتما مقدار دهی را انجام دهیم .

نیروی کششی را در بلوک دیاگرام gain و مقدار صفر در نظر میگیریم . که اگر در مسئله ای دیگر مقدارداشت ، این مقدار را تغییر دهیم .

ثابت گرانشی را نیز در یک بلوک دیاگرام constant با مقدار داده شده در روی مسئله اضافه میکنیم .

شبیه سازی حرکت یک پرتابه با سیمولینک نرم افزار متلب  :

برای نمایش حرکت پرتابه و نمایش سرعت حرکت پرتابه دو بلوک دیاگرام scope را به مدل اضافه میکنیم . که در صورت اجرای مدل دو شکل به صورت های زیر مسیر حرکت پرتابه و سرعت حرکت پرتابه را برحسب زمان نمایش می دهد :

مسیر حرکت پرتابه در سیمولینک

نمایش سرعت حرکت پرتابه در سیمولینک نرم افزار متلب :

سرعت حرکت یک پرتابه در سیمولینک

 

بلوک دیاگرام XY graph نیز مسیر عمودی و مسیر افقی حرکت پرتابه را نشان می دهد .

 

در این پست با شبیه سازی حرکت یک پرتابه در سیمولینک نرم افزار متلب آشنا شدیم و با ذکر یک مثال این شبیه سازی را انجام دادیم  . در پست های آینده و فیلم آموزشی که قرار است برای این پست داشته باشیم به بررسی دقیق تر کاربرد های حرکت یک پرتابه در مسائل خواهیم پرداخت .

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

این سایت از اکیسمت برای کاهش هرزنامه استفاده می کند. بیاموزید که چگونه اطلاعات دیدگاه های شما پردازش می‌شوند.