آموزش مثلثات از ابتدا را اینجا یاد بگیرید!

آموزش مثلثات از ابتدا را اینجا یاد بگیرید!

آموزش مثلثات از ابتدا

اهمیت مثلثات

در جلسات قبل در مورد حل معادلات درجه اول و درجه دوم صبحت کردیم. در این گفتار با آموزش مثلثات در ریاضی پایه دهم و به طور کلی با آموزش مثلثات از ابتدا در خدمت شما عزیزان هستیم. اما لازم است پیش از ورود به این بحث، چند کلمه ای در مورد اهمیت آن صحبت کنیم.

نسبتهای مثلثاتی و کلاً مثلثات یکی از مفاهیم پایه ای ریاضیات می باشد. این شاخه از ریاضیات در تمام علوم مهندسی و ریاضی، دریایی و هوایی و … کاربرد فراوان دارد. به طوریکه اگر مفهوم مثلثات را از این علوم بگیریم، این علوم ناقص خواهند شد.

تاریخچه مثلثات

برای بررسی آموزش مثلثات از ابتدا ، بهتر از با تاریخچه آن آشنایی مختصری پیدا کنیم. در کتیبه های سنگی به دست آمده مربوط به سه هزار سال پیش از میلاد، کاربرد مثلثات دیده شده است. با توجه به این موضوع معلوم میشود پیشینیان با مفاهیم مثلثات آشنا بوده اند اما بیشترین کار را در زمینه مثلثات به طور منسجم و کامل به خواجه نصیرالدین طوسی نسبت داده اند. جالب است بدنید اسامی نسبتهای مثلثاتی نیز را خواجه نصیرالدین طوسی برگزیده بود که اول به عربی و بعد به فرانسه ترجمه شده و واژه های امروزی که مصطلح میباشند را بوجود آورده است.

حتما بخوانید:  آموزش ریاضی پایه دهم آموزش حل معادله درجه اول و انواع آن
نام قدیم در فارسینام عربینام فرانسهنماد فعلی
گریبانجَیبسینوسsin
گریبان پُرجَیب تمامکسینوسcos
سایهظل - ظل معکوستانژانتtan
سایه پرظل تمام - مستویکتانژانتcot
برندهقاطع، قطر ظلسکانتsec
برنده پُرقاطع تمامکسکانتcosec

 

معرفی نسبتهای مثلثاتی

ریاضی دانان از دیرباز به این پی بردند که در مثلثهای متشابه (زاویه های برابر دارند) نسبت اضلاع به هم برابر است. پس از این خاصیت استفاده کردند. اگر در مثلثی نسبت اضلاع و بعضی از زاویه ها را داشته باشیم، می توانیم بقیه ضلعها و زاویه ها را پیدا کنیم. چون هر بار برای راحت تر به کار بردن نسبت ها برا آنها است گذاشتند و ابتدا نسبتهای مثلثاتی را در مثلث قائم الزاویه تعریف کردند.

مثلثات

 sin theta = {AB}/{BC}

 cos theta = {AC}/{BC}

 

 tan theta = {AB}/{AC}

 

 cot theta = {AC}/{AB}

 

جالب اینجاست که همانطور که گفتیم، تمام مثلثهای متشابه دارای نسبتهای برابرند. وقتی میگوییم  sin 30 = {1}/{2} یعنی در تمام مثلثهای قائم الزاویه ای که یک زاویه 30 درجه دارند، نسبت ضلع مقابل به وتر آنها {1}/{2} میشود. این مطلب را قبلاً هم با این عنوان آموخته ایم که ضلغ مقابل به زاویه 30 درجه، نصف وتر است.

و در حالت برعکس نیز این مسئله برقرار است. یعنی اگر در مثلثی نسبت ضلع مقابل به وتر یک زاویه {1}/{2} باشد، نتیجه میگیریم که زاویه 30 درجه است.

حتما بخوانید:  آموزش ریاضی پایه دهم حل معادله درجه دوم و روشهای آن

سه زاویه اصلی و مهم در مثلثات که همه دانش آموزان باید نسبتهای مثلثاتی آنها را به خاطر داشته باشند، زوایای زیر هستند:

  • 30
  • 45
  • 60

نسبتهای مثلثاتی زوایای 30 و 60

نسبتهای مثلثاتی 30 و 60 درجه

 AH^2 = 1 - {1}/{4} = {3}/{4}  doubleright AH = {sqrt{3}}/{2}

یک مثلث متساوی الاضلاع با ضلع 1 در نظر بگیرید. ذکر این نکته ضروری است که طول ضلع را با هر اندازه ای در نظر بگیرید روی نتایج نهایی تاثیری ندارد. در اینجا برای

راحتی کار طول ضلع را 1 در نظر گرفتیم. اگر ارتفاع یکی از اضلاع این مثلث را در نظر بگیریم، با توجه به اینکه در مثلث متساوی الاضلاع ارتفاع و میانه و نیسماز باهم برابر هستند و زاویه ها در مثلث متساوی الاضلاع 60 درجه است، پس دو مثلث قائم الزاویه داریم با زاویه های 30 و 60 درجه. که اگر ارتفاع این مثلث را به دست آوریم، برابر با {sqrt{3}}/{2} می شود. اگر نسبتهای مثلثاتی را برای یکی از این مثلثها بنویسیم داریم:

نسبت های مثلثاتی

موضوع جالبی که از این تمرین به دست می آید اینست که زاویه های که باهم متمم هستند، سینوسِ یکی، با کسینوس دیگری و تانژانتِ یکی با کتانژانت دیگری برابر است.

یعنی داریم :

 sin theta = cos(90 - theta )

 tan theta = cot(90 - theta )

بعنوان مثال :

 sin 20 = cos 70

 tan 10 = cot 80

 

نسبتهای مثلثاتی زاویه 45 درجه

نسبتهای مثلثاتی زاویه 45 درجه

برای بدست آوردن نسبتهای مثلثاتی زاویه 45 درجه یک مربع به طول ضلع 1 در نظر میگیریم و یکی از قطرهای آن را رسم کنیم. با توجه به اینکه قطر در مربع نیمساز زاویه ها هم می باشد، مثلثی با دو زاویه 45 درجه داریم که طول قطر آن sqrt{2} می باشد. پس داریم:

حتما بخوانید:  روابط بین نسبت های مثلثاتی : 8 رابطه که برای دانش آموزان پایه دهم واجب است!

 sin 45 = {sqrt{2}}/2       cos 45 = {sqrt{2}}/2

 tan 45 = 1       cot 45 = 1

در این گفتار به آموزش مثلثات از ابتدا پرداختیم. در جلسات بعدی با مطالب کاربردی دیگری از آموزش ریاضیات پایه دهم با ما همراه باشید.

4 دیدگاه در “آموزش مثلثات از ابتدا را اینجا یاد بگیرید!

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

این سایت از اکیسمت برای کاهش هرزنامه استفاده می کند. بیاموزید که چگونه اطلاعات دیدگاه های شما پردازش می‌شوند.

محصولی در سبد خرید شما وجود ندارد