تبدیل z در متلب ، از صفر تا صد !

تبدیل z در متلب ، از صفر تا صد !

تبدیل z ، از جمله مباحث و بخش هایی می باشد که تاکنون برای یک بار هم که شده با آن مواجه شده اید و به نظر مبحث بسیار دشواری برایتان محسوب شده است. تبدیلی که اکثر دانشجویان با یادگیری روش های محاسبه ی آن مشکل اساسی دارند . در این پست هدف ما آموزش تبدیل z و آموزش تبدیل z در متلب و نحوه ی رسم نمودار تبدیل z در متلب به ساده ترین روش ممکن است تا دانشجو با مطالعه ی آن بتواند به سادگی از پس مسائل و سوالات این مبحث مهم برآید .

گام اول در تبدیل z در متلب : تابع تبدیل z و تبدیل لاپلاس و تبدیل فوریه گسسته در زمان :

تبدیل z  معادل گسسته در زمان تبدیل لاپلاس و همچنین مبحثی تکمیلی از تبدیل فوریه گسسته در زمان می باشد .

بسیاری از خواص و ویژگی های تبدیل z مشابه با خواص و ویژگی های تبدیل لاپلاس است ؛

اما با وجود تمامی تشابه های ممکن بین تبدیل Z و تبدیل لاپلاس ، این دو دارای تفاوت های بسیار عمده ای نیز می باشند که به دلیل ماهیت کاملا متفاوت این دو تبدیل از یکدیگر می باشد .

گام دوم در تبدیل z در متلب : تعریف تبدیل Z :

تبدیل z در واقع عمل انتقال دامنه سیگنال های گسسته در زمان را به دامنه ای که ما z نامگذاری می کنیم ، انجام می دهد .

تبدیل z برای سیگنال های گسسته در زمان به کار می رود ، به همین روشی که تبدیل لاپلاس و تبدیل فوریه برای سیگنال های گسسته در زمان مورد استفاده قرار می گیرند.

تبدیل z یک دامنه ی فرکانسی تعیین شده برای سیگنال های زمان گسسته را تولید می کند و فرمول های یک طرفه و دو طرفه برای تبدیل z وجود دارد .

حتما بخوانید:  سیستم فیدبک دار : 2 نمونه از انواع سیستم های کنترل فیدبک در متلب

فرمول تبدیل z یک طرفه :

\( \Large F(z) \) تبدیل z یک طرفه از یک تابع گسسته در زمان \( \Large f[n]\) فرمولی ریاضی به صورت زیر دارد :

فرمول تبدیل z

فرمول معکوس تبدیل z یک طرفه :

اگر بخواهیم معکوس تبدیل z را محاسبه کنیم ، بایستی از فرمول زیر استفاده نماییم :

معکوس تبدیل z

 

حال به نحوه ی محاسبه ی تبدیل z در متلب می پردازیم :

گام سوم در تبدیل z در متلب : کد نویسی تبدیل z در متلب :

در صورتی که تابعی گسسته در زمان یا سیگنالی گسسته در زمان مثل f  را در اختیار داشته باشیم ، برای محاسبه ی تبدیل z در متلب بایستی از کدی که در ادامه آمده است ، استفاده نماییم :

1
2
clc
ztrans(f)

در صورت مشخص نمودن تابع f ، و سپس اجرای کد بالا ، نرم افزار متلب به سادگی تبدیل z تابع یا سیگنال f را محاسبه می نماید .

 

گام چهارم در تبدیل z در متلب : کد نویسی معکوس تبدیل z در متلب :

در صورتی که تبدیل z تابعی گسسته در زمان یا سیگنالی گسسته در زمان مثل F را در اختیار داشته باشیم ، برای به دست آوردن خود تابع یا سیگنال f در نرم افزار متلب بایستی از کدی که در ادامه آمده است ، استفاده نماییم :

1
2
clc
iztrans(F)

در صورت مشخص نمودن تابع تبدیل z ، و سپس اجرای کد بالا ، نرم افزار متلب به سادگی  تابع یا سیگنال f را مشخص می نماید .

گام پنجم در تبدیل z در متلب : کد نویسی رسم نمودار تبدیل z در متلب :

در صورتی که تابعی گسسته در زمان یا سیگنالی گسسته در زمان مثل f  را در اختیار داشته باشیم ، برای رسم نمودار تبدیل z در نرم افزار متلب بایستی از کدی که در ادامه آمده است ، استفاده نماییم :

حتما بخوانید:  درون یابی در متلب : نمونه برداری افزایشی یا درون یابی سیگنال در متلب

1
2
clc
stem(bn,c)

bn در واقع نشان دهنده تبدیل z در متلب و c نشان دهنده مقادیر دلخواه در نظر گرفته شده برای رسم نمودار تبدیل z در متلب می باشد .

برای رسم نمودار معکوس تبدیل z در متلب نیز باید به همین روش که برای رسم نمودار تبدیل z بیان شد ، عمل کنیم .

نمونه مثال هایی از تبدیل z  و رسم نمودار تبدیل z در متلب :

مثال ۱ تبدیل z تابع مثلثاتی :

تبدیل z تابع مثلثاتی sin را در نرم افزار متلب محاسبه نمایید . و سپس نمودار تبدیل z در متلب را برای تابع سینوسی رسم نمایید.

جواب مثال ۱ :

برای محاسبه ی تبدیل z تابع sin در نرم افزار متلب کد زیر را می نویسیم :

1
2
3
4
clc
syms n
f = sin(n);
ztrans(f)

پس از اجرای کد بالا در نرم افزار متلب ، تبدیل z تابع سینوسی به صورت زیر به دست خواهد آمد :

تبدیل z تابع سینوسی در متلب

برای رسم نمودار تبدیل z در متلب برای تابع سینوسی بایستی در نرم افزار متلب به صورت زیر کد نویسی را انجام دهیم :

1
2
3
4
5
6
7
8
clc
clear all
syms z c
F =(z*sin(1))/(z^2 - 2*cos(1)*z + 1);
g = iztrans(F, z , c);
c = linspace(1,.3,12);
bv = double( subs(g, c) );
stem(bv, c)

پس از اجرای کد بالا ، نمودار زیر را خواهیم داشت :

نمودار معکوس تبدیل z در متلب

 

مثال ۲ تبدیل z تابع پله :

تبدیل z تابع پله را در نرم افزار متلب محاسبه نمایید .

جواب مثال ۲ :

تابع پله به صورت زیر تعریف می شود :

فرمول تابع پله

برای اینکه تبدیل z تابع پله را در نرم افزار متلب محاسبه کنیم بایستی از کد متلب زیر این کار را شروع نماییم :

حتما بخوانید:  چگونه می توانیم نمودار سری فوریه را در نرم افزار متلب رسم کنیم ؟

1
2
3
4
clc
syms n
f = heaviside(n);
ztrans(f)

پس از اجرای کد بالا در نرم افزار متلب ، تبدیل z تابع پله به صورت زیر حاصل خواهد شد :

محاسبه تبدیل z در متلب

مثال ۳ : معکوس تبدیل z تابع پله :

معکوس تبدیل z تابع پله را در نرم افزار متلب محاسبه نمایید .  سپس نمودار تبدیل z در متلب را برای معکوس تبدیل z تابع پله ترسیم نمایید .

جواب مثال ۳ : 

برای محاسبه ی معکوس تبدیل z تابع پله در نرم افزار متلب بایستی کد زیر را در نرم افزار متلب بنویسیم :

1
2
3
4
clc
syms z
F = z/(z - 1);
iztrans(F)

پس از اجرای کد بالا در نرم افزار متلب ، به مقدار ۱ که همان تابع پله است خواهیم رسید .

 

برای رسم نمودار تبدیل z در متلب برای معکوس تبدیل z تابع پله بایستی به صورت زیر کد نویسی را در نرم افزار متلب انجام دهیم :

1
2
3
4
5
6
7
8
clc
clear all
syms z c
F = z/(z - 1);
g = iztrans(F, z , c);
c = linspace(1,.1,8);
bn = double( subs(g, c) );
stem(bn, c)

پس از اجرای کد دستور بالا در نرم افزار متلب ، نمودار تبدیل z برای معکوس تابع پله محاسبه می شود ؛ نمودار تبدیل z در متلب به صورت زیر خواهد بود :

نمودار تبدیل z در متلب

 

در این پست به بررسی ۰ تا ۱۰۰ تبدیل z در متلب همراه با رسم نمودار تبدیل z در متلب پرداختیم ، در جلسات آینده به مرور تبدیل z توابع و سیگنال های مهم و ضروری در درس سیگنال ها و سیستم ها و اصول سیستم های مخابراتی در نرم افزار متلب همراه با کد نویسی های مربوط به هریک از این توابع و سیگنال ها خواهیم پرداخت .

 

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

این سایت از اکیسمت برای کاهش هرزنامه استفاده می کند. بیاموزید که چگونه اطلاعات دیدگاه های شما پردازش می‌شوند.

-->